Encuentra en cada caso la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a solução particular da equação diferencial 
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que essa é uma equação diferencial do tipo Riccati, que pode ser transformada em uma equação linear através de uma substituição adequada. No nosso caso, vamos usar a substituição 
Passo 3
Derivando 
Vamos substituir 
Passo 4
A equação original é:
Isolando 
Substituindo na expressão de 
Passo 5
Agora, temos uma equação linear para 
Vamos resolver essa equação usando um fator integrante. O fator integrante 
Passo 6
Multiplicando a equação inteira pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação a 
Vamos resolver a integral à direita.
Passo 8
Fazendo uma substituição 
Após a integração e simplificações, encontramos:
Passo 9
Aplicando a condição inicial 
Após resolver, obtemos a expressão específica para 
Passo 10
Finalmente, voltamos para 
Resposta
A solução particular da equação diferencial dada é:
