Use o Teorema de Stokes para calcular 
(a) 
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando o Teorema de Stokes! A gente precisa calcular a integral de superfície da rotacional de um campo vetorial F sobre a superfície S, que é o hemisfério definido por 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema de Stokes. Esse teorema relaciona uma integral de superfície da rotacional de um campo vetorial com a integral de linha desse campo ao longo da borda da superfície. Matematicamente, ele é expresso por:
Isso significa que, em vez de calcular a integral de superfície, podemos calcular uma integral de linha ao longo da borda 
Passo 3
Agora, vamos identificar qual é a curva de contorno 
Passo 4
Vamos parametrizar a curva 
Derivando 
Agora, vamos expressar F ao longo de 
Como em 
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral de linha:
Calculando o produto escalar:
Portanto, a integral fica:
Resposta
A integral vale 
