(ENEM 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25 \% da altura da caixa-d’água do tipo A. Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
a) \frac{R}{2}
b) 2 R
c) 4 R
d) 5 R
e) 16 R

Passo 1

Resumindo: temos duas caixas-d’água cilíndricas, tipo A e tipo B, com mesmo volume. A altura de B é 25\% da altura de A. Sabemos que o raio de A é R e queremos achar o raio r de B. Vamos usar a fórmula do volume de um cilindro.

Passo 2

O volume de um cilindro de raio r e altura h é
V = \pi r^2 h.
Para a caixa tipo A e para a caixa tipo B escrevemos:
V_A = \pi R^2 h_A,
V_B = \pi r^2 h_B.
Como h_B = \tfrac{1}{4}h_A e os volumes são iguais V_A = V_B, iremos igualar essas expressões.

Passo 3

Igualando V_A e V_B e substituindo h_B = \tfrac{h_A}{4}, temos
\pi R^2 h_A = \pi r^2 \,\frac{h_A}{4}.
Podemos cancelar \pi e h_A de ambos os lados, ficando
R^2 = \frac{r^2}{4}.
Multiplicando por 4, obtém-se
r^2 = 4R^2.

Passo 4

Para encontrar r, extraímos raiz quadrada:
r = \sqrt{4R^2} = 2R.
Logo, o raio da caixa-d’água tipo B vale 2R.

Resposta

2R (alternativa b)

Exercícios relacionados