(ENEM 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo
e tipo
. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo
é igual a
da altura da caixa-d’água do tipo
. Se
denota o raio da caixa-d’água do tipo
, então o raio da caixa-d’água do tipo B é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumindo: temos duas caixas-d’água cilíndricas, tipo A e tipo B, com mesmo volume. A altura de B é
da altura de A. Sabemos que o raio de A é
e queremos achar o raio
de B. Vamos usar a fórmula do volume de um cilindro.
Passo 2
O volume de um cilindro de raio
e altura
é
Para a caixa tipo A e para a caixa tipo B escrevemos:
Como
e os volumes são iguais
, iremos igualar essas expressões.
Passo 3
Igualando
e
e substituindo
, temos
Podemos cancelar
e
de ambos os lados, ficando
Multiplicando por 4, obtém-se
Passo 4
Para encontrar
, extraímos raiz quadrada:
Logo, o raio da caixa-d’água tipo B vale
.