(ENEM 2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20 \% nas dimensões lineares de uma peça. Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em:
a) 4 \%.
b) 20 \%.
c) 36 \%.
d) 64 \%.
e) 96 \%.

Passo 1

O enunciado diz que uma peça tem base retangular de 30 cm por 15 cm e que, após o cozimento, cada dimensão linear reduz em 20\%. A pergunta é: em que percentual a área dessa base foi reduzida em relação à original? O conteúdo aqui é de escalas e efeito sobre a área, pois quando um comprimento sofre fator de escala k, a área escala por k^2.

Passo 2

Como a redução linear é de 20\%, o fator de escala para cada dimensão é
k = 1 - 0,2 = 0,8.

Passo 3

As novas dimensões da base ficam
\text{novo comprimento} = 30 \times 0,8 = 24\text{ cm},
\text{nova largura} = 15 \times 0,8 = 12\text{ cm}.
A área original e a área após o cozimento são
A_{\text{orig}} = 30 \times 15 = 450\text{ cm}^2,
A_{\text{novo}} = 24 \times 12 = 288\text{ cm}^2.

Passo 4

O decréscimo absoluto de área é
\Delta A = A_{\text{orig}} - A_{\text{novo}} = 450 - 288 = 162\text{ cm}^2.
O percentual de redução é
\frac{\Delta A}{A_{\text{orig}}}\times 100\% = \frac{162}{450}\times100\% = 36\%.

Resposta

(c)

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