Qual das opções abaixo representa a solução inequação \left(\frac{1}{2}\right)^{x} \geq \frac{1}{8} ?
A. x \in]-\infty, 3]
B. x \in]-\infty, 3[
C. x \in[3,+\infty[
D. x \in] 3,+\infty \mid

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
\left(\tfrac12\right)^{x}\geq\tfrac18
O conteúdo aqui é inequação exponencial com base 0<\tfrac12<1. Para resolver, vamos expressar \tfrac18 como potência de \tfrac12 e usar a monotonicidade da função f(t)=(\tfrac12)^t, que é decrescente.

Passo 2

Observamos que
\bigl(\tfrac12\bigr)^{3}=\tfrac{1}{8}.
Logo, podemos reescrever a inequação como
\bigl(\tfrac12\bigr)^{x}\geq\bigl(\tfrac12\bigr)^{3}.

Passo 3

Como f(t)=(\tfrac12)^t é estritamente decrescente em \mathbb{R}, ao comparar (\tfrac12)^{x} e (\tfrac12)^{3} invertemos o sinal da desigualdade nos expoentes. Assim, x\leq 3.

Passo 4

A condição x\leq3 corresponde ao intervalo
]-\infty,3].

Resposta

A

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