(ENEM 2022) Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
O projeto que o casal deverá escolher será o
(a) I
(b) II
(c) III
(d) IV
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
(a) I
(b) II
(c) III
(d) IV
Passo 1
O enunciado diz que temos uma piscina em forma de paralelepípedo reto retângulo (caixa) com capacidade de 90000 L de água e que cada projeto já satisfaz isso, mas difere nas dimensões internas de profundidade
, largura
e comprimento
. Precisamos escolher o projeto que exige a menor área de revestimento interno nas paredes e no fundo. O conteúdo aqui é geometria espacial: conversão de volume e cálculo de área de superfícies de um paralelepípedo sem tampa.
Passo 2
Primeiro convertemos o volume de litros para metros cúbicos:
logo
Todo projeto satisfaz
Passo 3
A área de revestimento é a soma do fundo (área
) mais as quatro paredes. Como não há cobertura, a área total é
Passo 4
Vamos aplicar
aos Projetos I e II:
– Projeto I:
,
,
– Projeto II:
,
,
Passo 5
Agora calculamos para os Projetos III, IV e V:
– Projeto III:
,
,
– Projeto IV:
,
,
– Projeto V:
,
,
Passo 6
Comparando as áreas:
O menor valor é
. Portanto, o casal deve escolher o Projeto II.
Resposta
(b) II