(ENEM 2022) Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
\begin{gathered} \text { Projeto I: } 1,8 \mathrm{~m}, 2,0 \mathrm{~m} \text { e } 25,0 \mathrm{~m} \\\ \text { Projeto II: } 2,0 \mathrm{~m}, 5,0 \mathrm{~m} \text { e } 9,0 \mathrm{~m} \\\ \text { Projeto III: } 1,0 \mathrm{~m}, 6,0 \mathrm{~m} \text { e } 15,0 \mathrm{~m} \\\ \text { Projeto IV: } 1,5 \mathrm{~m}, 15,0 \mathrm{~m} \text { e } 4,0 \mathrm{~m} \\\ \text { Projeto V: } 2,5 \mathrm{~m}, 3,0 \mathrm{~m} \text { e } 12,0 \mathrm{~m} . \end{gathered}
O projeto que o casal deverá escolher será o
(a) I
(b) II
(c) III
(d) IV

Passo 1

O enunciado diz que temos uma piscina em forma de paralelepípedo reto retângulo (caixa) com capacidade de 90000 L de água e que cada projeto já satisfaz isso, mas difere nas dimensões internas de profundidade d, largura w e comprimento l. Precisamos escolher o projeto que exige a menor área de revestimento interno nas paredes e no fundo. O conteúdo aqui é geometria espacial: conversão de volume e cálculo de área de superfícies de um paralelepípedo sem tampa.

Passo 2

Primeiro convertemos o volume de litros para metros cúbicos:
1000\\ \text{L} = 1\\ \text{m}^3
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90000\\ \text{L} = 90\\ \text{m}^3.
Todo projeto satisfaz
d \times w \times l = 90.

Passo 3

A área de revestimento é a soma do fundo (área w\cdot l) mais as quatro paredes. Como não há cobertura, a área total é
S = w\,l \;+\; 2\,d\,(w+l).

Passo 4

Vamos aplicar S = w\,l + 2\,d\,(w+l) aos Projetos I e II:
– Projeto I: d=1{,}8, w=2, l=25
w\,l = 2\cdot25 =50,\quad 2\,d\,(w+l)=2\cdot1{,}8\cdot(2+25)=3{,}6\cdot27=97{,}2
S_I = 50 +97{,}2 =147{,}2\\ \text{m}^2.
– Projeto II: d=2, w=5, l=9
w\,l = 5\cdot9 =45,\quad 2\,d\,(w+l)=2\cdot2\cdot(5+9)=4\cdot14=56
S_{II} = 45 +56 =101\\ \text{m}^2.

Passo 5

Agora calculamos para os Projetos III, IV e V:
– Projeto III: d=1, w=6, l=15
w\,l = 6\cdot15=90,\quad 2\,d\,(w+l)=2\cdot1\cdot21=42 \quad\Rightarrow\quad S_{III}=132\\ \text{m}^2.
– Projeto IV: d=1{,}5, w=15, l=4
w\,l = 15\cdot4=60,\quad 2\,d\,(w+l)=2\cdot1{,}5\cdot19=3\cdot19=57 \quad\Rightarrow\quad S_{IV}=117\\ \text{m}^2.
– Projeto V: d=2{,}5, w=3, l=12
w\,l = 3\cdot12=36,\quad 2\,d\,(w+l)=2\cdot2{,}5\cdot15=5\cdot15=75 \quad\Rightarrow\quad S_{V}=111\\ \text{m}^2.

Passo 6

Comparando as áreas:
S_I=147{,}2,\\ S_{II}=101,\\ S_{III}=132,\\ S_{IV}=117,\\ S_{V}=111
O menor valor é S_{II}=101\\ \text{m}^2. Portanto, o casal deve escolher o Projeto II.

Resposta

(b) II

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