(UECE) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a
. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em
, é
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide regular de base hexagonal inscrita numa circunferência de raio
m e com altura
m. Pede-se a área total das seis faces laterais triangulares. Vamos usar geometria espacial: calcular o lado do hexágono, a apótema da base, a altura lateral (arestas inclinadas) e então a área lateral.
Passo 2
O lado
do hexágono inscrito em circunferência de raio
m é a corda de
:
Passo 3
A apótema
da base (distância do centro ao meio de um lado) vale
Passo 4
A altura lateral
(aresta inclinada) obtém-se no triângulo retângulo formado pela altura
m e pela apótema
:
Passo 5
Cada face triangular tem área
Como são 6 faces, a área lateral total é
Resposta
(b)