- Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel
, quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
,
para .
O conteúdo é eliminação de parâmetro em curvas e identificação de circunferência. Vamos achar a equação cartesiana usando a identidade trigonométrica e depois interpretar graficamente o resultado.
para
O conteúdo é eliminação de parâmetro em curvas e identificação de circunferência. Vamos achar a equação cartesiana usando a identidade trigonométrica
Passo 2
Isolando
e
em função de
e
, temos
e
.
e
Passo 3
Aplicando
, substituímos e obtemos
Passo 4
Multiplicando por
, fica
Isto é a equação de uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 5
Para esboçar, marque o ponto
como centro e trace um círculo de raio
. Quando
,
e
, logo
é o ponto inicial no “topo” da circunferência.
Derivando, e
; em
isso dá direção para a direita. Portanto o ponto percorre o círculo no sentido horário, começando em
.
Derivando,
Resposta
A equação cartesiana é
O gráfico é a circunferência de centro
e raio
, percorrida no sentido horário quando
vai de
a
.