(Unirio-RJ) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm , e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm . A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:
(a) 2 \sqrt{7}
(b) 3 \sqrt{7}
(c) 4 \sqrt{7}

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide reta com base quadrada de lado 18 cm e arestas laterais (do vértice aos vértices da base) medindo 15 cm. Como é pirâmide reta, o vértice projeta-se no centro da base. Para encontrar a altura h, vamos usar o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura, pela distância do centro da base a um vértice e pela aresta lateral.

Passo 2

Calcular a distância do centro da base a um vértice. A diagonal do quadrado de lado 18 cm vale
18\sqrt{2},
logo, do centro até um vértice é a metade:
\frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}.

Passo 3

No triângulo retângulo de hipotenusa 15 cm, cateto h e cateto 9\sqrt{2}, aplicamos Pitágoras:
h^2 + \bigl(9\sqrt{2}\bigr)^2 = 15^2.
Como \bigl(9\sqrt{2}\bigr)^2 = 162 e 15^2 = 225, segue
h^2 = 225 - 162 = 63,
portanto
h = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}.

Resposta

(b) 3\sqrt{7}

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