(ENEM) Em um campeonato de futebol, um time consagrou-se campeão com um total de 77 pontos (
) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (
) e 5 derrotas (D). No critério adotado atualmente para esse campeonato, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate.
Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos organizadores do evento que, para a próxima edição, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a mesma pontuação adotada atualmente.
Qual é a expressão que fornece a quantidade de pontos
, em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no novo sistema de pontuação proposto pelo torcedor?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Estamos tratando de pontos em campeonato de futebol em função de vitórias (V), empates (E) e derrotas (D). O objetivo é montar a fórmula que some pontos positivos por vitória e empate, mas aplique penalidade (pontos negativos) para cada derrota no novo sistema proposto.
Passo 2
Na regra atual cada vitória vale 3 pontos e cada empate vale 1 ponto, enquanto a derrota vale 0. Como o torcedor quer manter os valores atuais para vitórias e empates, temos: cada vitória = 3 pontos e cada empate = 1 ponto.
Passo 3
Para penalizar derrotas, o torcedor propõe que, para cada derrota, o time perca 2 pontos. Isso equivale a atribuir −2 pontos por derrota.
Passo 4
Somando tudo, o total de pontos P será a soma dos pontos de vitórias, empates e derrotas (com sinal negativo): P = 3·V + 1·E + (−2)·D.
Passo 5
Simplificando a expressão, obtemos: P = 3V + E − 2D.
Resposta
P = 3V + E − 2D