4-(ENEM) As centrífugas são equipamentos utilizados em laboratórios, clínicas e indústrias. Seu funcionamento faz uso da aceleração centrífuga obtida pela rotação de um recipiente e que serve para a separação de sólidos em suspensão em líquidos ou de líquidos misturados entre si.
RODITI, I. Dicionário Houaiss de física. Rio de Janeiro: Objetiva, 2005. (adaptado)
Nesse aparelho, a separação das substâncias ocorre em função
a) das diferentes densidades.
b) dos diferentes raios de rotação.
c) das diferentes velocidades angulares.
d) das diferentes quantidades de cada substância.
e) das diferentes volumes de cada substância.

Passo 1

O enunciado diz que uma centrífuga separa substâncias por meio da rotação de um recipiente e pede para escolher, entre as alternativas (a) a (e), em função de qual propriedade essa separação ocorre. As alternativas dadas são:
a) as diferentes densidades.
b) os diferentes raios de rotação.
c) as diferentes velocidades angulares.
d) as diferentes quantidades de cada substância.
e) os diferentes volumes de cada substância.
Informação útil do enunciado: há rotação de um recipiente (ou seja, todas as substâncias dentro do mesmo aparelho giram junto) e a separação ocorre “em função” de alguma característica das substâncias.

Passo 2

Vamos entender o movimento circular que aparece numa centrífuga. Quando algo gira em círculo com velocidade angular \omega e está a uma distância radial r do centro, a velocidade linear tangencial é dada por
v = \omega r.
Aqui: \omega é a velocidade angular (medida, por exemplo, em rad/s), r é o raio (distância até o centro) e v é a velocidade linear (m/s). A partícula em movimento circular tem uma aceleração dirigida para o centro (aceleração centrípeta) de magnitude
a = \frac{v^2}{r}.
Substituindo v=\omega r obtemos a forma que é mais útil aqui:
a = \omega^2 r.
Explicando: \;a é a aceleração radial (magnitude), \omega^2 r mostra que essa aceleração cresce com o quadrado da velocidade angular e é proporcional ao raio.

Passo 3

Agora relacionamos aceleração com força. A segunda lei de Newton diz que a força resultante que age sobre uma partícula de massa m é
F = m a.
Substituindo a=\omega^2 r obtemos
F = m \omega^2 r.
Se queremos enfatizar densidade, escrevemos a massa como massa m=\rho V, onde \rho é a densidade da partícula/substância e V é seu volume. Assim,
F = \rho V \,\omega^2 r.
Interpretação: para duas partículas (ou porções de fluido) colocadas na mesma posição r e submetidas à mesma rotação \omega, o fator que faz F ser diferente entre elas é exatamente \rho V. Se considerarmos porções de mesmo volume, a força é diretamente proporcional à densidade \rho.

Passo 4

Como é que isso gera separação? Dentro da centrífuga, partículas sólidas ou gotículas de uma substância imersa em outra sofrem essa força “para fora”. Partículas mais densas (maior \rho) recebem maior força para o exterior por unidade de volume e, portanto, tendem a deslocar-se mais rápido em direção à parede externa do rotor. Partículas menos densas acabam ficando mais próximas do eixo. Esse deslocamento diferencial faz com que as fases se estratifique: as mais densas ficam nas camadas externas e as menos densas ficam mais internas. Assim, a diferença de densidade é o mecanismo direto que produz a separação.

Passo 5

Por que as outras alternativas estão incorretas (explicando de forma simples):
  • (b) diferentes raios de rotação: todas as substâncias dentro do mesmo tubo/recipiente inicialmente ocupam a mesma região e giram com o mesmo rotor; o aparelho não dá raios diferentes a cada substância. O efeito depende do raio r na fórmula, mas esse r é geometria do recipiente, não uma propriedade da substância que cause a separação entre elas.
  • (c) diferentes velocidades angulares: a centrífuga impõe uma única velocidade angular \omega ao conjunto; as substâncias não têm \omega próprias diferentes dentro do mesmo rotor.
  • (d) diferentes quantidades: a quantidade (massa ou volume total) não altera, por si só, a tendência relativa de duas substâncias a se moverem para fora — o que importa é a densidade (e também o tamanho/forma das partículas, viscosidade do meio etc., mas não simplesmente “quantidade”).
  • (e) diferentes volumes: volume aparece na força F=\rho V, mas se duas substâncias têm a mesma densidade, ter volumes diferentes não faz uma separar da outra por densidade — elas sofreriam a mesma aceleração se as proporções e formas fossem comparáveis. A propriedade primordial que explica a segregação é a densidade.

Passo 6

Resumo didático rápido: a centrífuga gera uma aceleração radial \;a=\omega^2 r idêntica para todo o conteúdo na mesma posição; a força resultante sobre uma porção é F=\rho V\omega^2 r. Com \omega e r iguais, a diferença que faz as substâncias se separarem é a diferença de \rho (densidade). Então a alternativa correta é a que fala em densidades. Força e aceleração foram apresentadas com suas variáveis para você poder reproduzir esse raciocínio na prova sem mistério.

Resposta

a)

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