Uma carga q=-3,64 n C se move com uma velocidade de 2,75 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{si}. Encontre a força sobre a carga se o campo magnético é
\vec{B}=0,65 T \hat{i}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a força sobre uma carga em movimento dentro de um campo magnético. Informações dadas:
q = -3,64\\ \mathrm{nC}
|\vec{v}| = 2,75\times10^{6}\\ \mathrm{m/s}
\vec{B} = 0,65\\ \mathrm{T}\\ \hat{i}
Pergunta: qual é \vec{F} (vetor força magnética) sobre a carga?
Observação importante: o enunciado fornece o módulo da velocidade mas não especifica sua direção. Para poder calcular a força magnética (que depende da direção de \vec{v} em relação a \vec{B}) assumirei que a velocidade é perpendicular ao campo magnético e apontando na direção \hat{j}, ou seja
\vec{v}=2,75\times10^{6}\\ \hat{j}\\ \mathrm{m/s},
porque esse é o caso mais comum quando o enunciado fornece apenas o módulo da velocidade. Se a velocidade tivesse outra direção o resultado mudaria pelo fator \sin\theta (veja passo seguinte).

Passo 2

Fórmula que usamos e significado de cada símbolo:
\vec{F}=q\,\vec{v}\times\vec{B}.
Explicação:
  • \vec{F} é a força magnética (em newtons, \mathrm{N}).
  • q é a carga elétrica (em coulombs, \mathrm{C}).
  • \vec{v} é o vetor velocidade (em \mathrm{m/s}).
  • \vec{B} é o campo magnético (em tesla, \mathrm{T}).
    O produto vetorial \vec{v}\times\vec{B} dá um vetor perpendicular a ambos \vec{v} e \vec{B}; sua magnitude é
|\vec{v}\times\vec{B}|=vB\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{v} e \vec{B}. Se \vec{v} é perpendicular a \vec{B} então \sin\theta=1 e |\vec{v}\times\vec{B}|=vB.

Passo 3

Como assumi \vec{v} na direção \hat{j} e \vec{B} na direção \hat{i}, calculamos o produto vetorial das bases:
\hat{j}\times\hat{i}=-\hat{k}.
Portanto
\vec{v}\times\vec{B}=(2,75\times10^{6}\\ \hat{j})\times(0,65\\ \hat{i}) =2,75\times10^{6}\cdot0,65\;(\hat{j}\times\hat{i}) =1,7875\times10^{6}\;(-\hat{k}).
Assim
\vec{v}\times\vec{B}=-1,7875\times10^{6}\\ \hat{k}.

Passo 4

Convertemos a carga para coulombs:
q=-3,64\\ \mathrm{nC}=-3,64\times10^{-9}\\ \mathrm{C}.
Agora aplicamos \vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B}):
\vec{F}=(-3,64\times10^{-9})\;(-1,7875\times10^{6})\\ \hat{k}.
Multiplicando os números:
(-3,64)\times(-1,7875)=6,5065
e combinando as potências de dez:
10^{-9}\times10^{6}=10^{-3}.
Portanto
\vec{F}=6,5065\times10^{-3}\\ \hat{k}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação física do sinal: o produto vetorial \vec{v}\times\vec{B} deu -\hat{k}, e como a carga é negativa ( q<0) o sinal final ficou positivo em \hat{k}. Ou seja, a força aponta no sentido +\hat{k} (para cima no sistema \hat{i},\hat{j},\hat{k} usual).

Resposta

\vec{F}=6,51\times10^{-3}\\ \mathrm{N}\\ \hat{k}

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