(ENEM) Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de \mathrm{R} \ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro hésse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda deãóéé\mathrm{R} $1,00 custa\mathrm{R} $ 0,26 , enquanto uma nota custa\mathrm{R} $0,17$, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses.
Disponivel em: htto://notícias,r7.com.Acesso em: 26 abr. 2010.
Com R$1000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?
a) 1667
b) 2036
c) 3846
d) 4300

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dado: o custo para fabricar uma moeda de \mathrm{R}\$\;1,00 é \mathrm{R}\$\;0,26.
  • Dado: o custo para fabricar uma cédula de \mathrm{R}\$\;1,00 é \mathrm{R}\$\;0,17.
  • Dado: há um orçamento de \mathrm{R}\$\;1000,00 destinado a fabricar moedas.
  • Pergunta: com esse mesmo montante ( \mathrm{R}\$\;1000,00), quantas cédulas a mais o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente?

Passo 2

Vamos transformar os valores para uma forma prática para dividir: trabalhar com centavos facilita contas sem muitas casas decimais.
  • \mathrm{R}\$\;1000,00 = 1000 reais = 100\,000 centavos.
  • Custo da moeda: \mathrm{R}\$\;0,26 = 26 centavos.
  • Custo da cédula: \mathrm{R}\$\;0,17 = 17 centavos.
A ideia: calcular quantas moedas e quantas cédulas cabem em 100\,000 centavos, e depois tirar a diferença.

Passo 3

Número de moedas que se pode fabricar com \mathrm{R}\$\;1000,00:
N_{\text{moedas}}=\frac{100\,000}{26}.
Vamos fazer a divisão ou simplificar a fração:
\frac{100\,000}{26}=\frac{100\,000}{2\cdot13}=\frac{50\,000}{13}.
Agora a divisão aproximada:
\frac{50\,000}{13}\approx 3\,846{,}1538\ldots
Ou seja, com \mathrm{R}\$\;1000,00 dá para fabricar aproximadamente 3\,846 moedas (não se fabricam frações de moeda).

Passo 4

Número de cédulas que se poderia fabricar com \mathrm{R}\$\;1000,00:
N_{\text{cédulas}}=\frac{100\,000}{17}.é
A fração não simplifica bem, fazemos a divisão aproximada:
\frac{100\,000}{17}\approx 5\,882{,}3529\ldots
Ou seja, com \mathrm{R}\$\;1000,00 dá para fabricar aproximadamente 5\,882 cédulas.

Passo 5

Agora a diferença (quantas cédulas a mais seriam possíveis em relação às moedas):
\Delta = N_{\text{cédulas}}-N_{\text{moedas}}\approx 5\,882{,}3529-3\,846{,}1538\approx 2\,036{,}1991\ldotsé
Arredondando para um número inteiro (e como o enunciado pede “aproximadamente”):
\Delta \approx 2\,036.

Passo 6

Interpretação prática: com o dinheiro que daria para fabricar cerca de 3\,846 moedas, se em vez disso fosse usado para fabricar cédulas daria para fazer cerca de 5\,882 cédulas — portanto, seriam aproximadamente 2\,036 cédulas a mais. Isso corresponde à alternativa correta.

Resposta

b) 2036

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