(CN) Em uma divisão de números naturais,
é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o resto. Sabese que
ou
. Um resultado possível para
ou
é:
a) 92
b) 122
c) 152
a) 92
b) 122
c) 152
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma verificação das alternativas:
- Dividendo:
. - Divisor:
(número natural). - Quociente:
(número natural). - Resto:
(número natural) com a condição padrão da divisão: .
O enunciado diz que ouou . A pergunta é: um resultado possível para ou para é qual das alternativas abaixo?
a)
b)
c)
Passo 2
Lembrando a definição da divisão inteira: para qualquer divisão com divisor
, quociente
e resto
vale a relação
com
. Vou analisar separadamente as duas possibilidades dadas pelo enunciado: (i)
e (ii)
. Em cada caso vou calcular
e então
ou
quando for pertinente, comparando com as alternativas.
Passo 3
Caso (i):
. Substituindo na relação da divisão:
Para encontrar
e
calculo a divisão inteira de
por
.
logo o quociente inteiro é
e o resto é
Então
e
. Entre as alternativas
nenhuma é igual a
ou a
. Portanto, se
não obtemos nenhuma das alternativas.
Passo 4
Caso (ii):
. Substituo na relação da divisão:
Dessa igualdade segue que
. A condição
dá
, isto é
. A condição
dá
, isto é
ou
. Vou transformar essas desigualdades em valores inteiros:
Portanto
é um inteiro em
. Para cada um desses calculo
e então
.
Passo 5
Calculemos cada caso
:
- Para
:
Então
.
- Para
:
Então
.
- Para
:
Então
.
- Para
:
Então
.
Observação: em todos esses casos temos
, então são divisões válidas com
.
Passo 6
Comparando os valores encontrados de
(quando
) com as alternativas, vemos que
ocorre para
. Nas opções dadas,
corresponde à alternativa (c). Já no caso
(Passo 3) não obtivemos nenhuma das alternativas. Portanto, uma possibilidade consistente com o enunciado é
e
, que dá
.
Resposta
c) 152