(UNICAMP)
(a) Quais são o quociente e o resto da divisão de 3.785 por 17?
(a) Quais são o quociente e o resto da divisão de 3.785 por 17?
Passo 1
O enunciado pede: determinar o quociente e o resto da divisão de
por
.
Informações dadas:
- O dividendo é
. - O divisor é
.
O que se pede:
- O quociente
e o resto tais que e .
Passo 2
Vou lembrar a definição que usamos (é a chamada divisão euclidiana): para inteiros
e
existem únicos inteiros
e
tais que
Aqui
e
. O procedimento prático é a divisão longa: partir do primeiro(s) dígitos do dividendo até formar um número maior ou igual ao divisor, achar quantas vezes o divisor cabe, multiplicar, subtrair e “descer” o próximo dígito, repetindo até acabar os dígitos do dividendo. O último resto obtido será o
e a concatenação dos quocientes parciais forma
.
Passo 3
Aplicando a divisão longa de
por
, passo a passo:
- Começo pelos dois primeiros dígitos
(porque não cabe em ). Quantas vezes cabe em ? Cabe vezes, porque e . Escrevo o no quociente e subtraio:
- Desço o próximo dígito do dividendo, que é
, formando . Quantas vezes cabe em ? Cabe vezes, pois e . Escrevo outro no quociente e subtraio:
- Desço o último dígito do dividendo, que é
, formando . Quantas vezes cabe em ? Cabe vezes, pois e . Escrevo mais um no quociente e subtraio:
Terminamos os dígitos do dividendo; o resto final é
. O quociente obtido pela concatenação dos quocientes parciais é
.
Passo 4
Verificação rápida com a fórmula da divisão:
o que confirma que
e que
. Então os valores estão corretos e são únicos pela propriedade da divisão euclidiana.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: