(UNICAMP)
(a) Quais são o quociente e o resto da divisão de 3.785 por 17?

Passo 1

O enunciado pede: determinar o quociente e o resto da divisão de 3785 por 17.
Informações dadas:
  • O dividendo é 3785.
  • O divisor é 17.
O que se pede:
  • O quociente q e o resto r tais que 3785 = 17\cdot q + r e 0 \le r < 17.

Passo 2

Vou lembrar a definição que usamos (é a chamada divisão euclidiana): para inteiros a e b>0 existem únicos inteiros q e r tais que
a = b\cdot q + r\qquad\text{com}\qquad 0 \le r < b.
Aqui a=3785 e b=17. O procedimento prático é a divisão longa: partir do primeiro(s) dígitos do dividendo até formar um número maior ou igual ao divisor, achar quantas vezes o divisor cabe, multiplicar, subtrair e “descer” o próximo dígito, repetindo até acabar os dígitos do dividendo. O último resto obtido será o r e a concatenação dos quocientes parciais forma q.

Passo 3

Aplicando a divisão longa de 3785 por 17, passo a passo:
  1. Começo pelos dois primeiros dígitos 37 (porque 17 não cabe em 3). Quantas vezes 17 cabe em 37? Cabe 2 vezes, porque 2\cdot17=34 e 3\cdot17=51>37. Escrevo o 2 no quociente e subtraio:
37-34=3.
  1. Desço o próximo dígito do dividendo, que é 8, formando 38. Quantas vezes 17 cabe em 38? Cabe 2 vezes, pois 2\cdot17=34 e 3\cdot17=51>38. Escrevo outro 2 no quociente e subtraio:
38-34=4.
  1. Desço o último dígito do dividendo, que é 5, formando 45. Quantas vezes 17 cabe em 45? Cabe 2 vezes, pois 2\cdot17=34 e 3\cdot17=51>45. Escrevo mais um 2 no quociente e subtraio:
45-34=11.
Terminamos os dígitos do dividendo; o resto final é 11. O quociente obtido pela concatenação dos quocientes parciais é 222.

Passo 4

Verificação rápida com a fórmula da divisão:
17\cdot 222 + 11 = 17\cdot(200+20+2)+11 = 3400+340+34+11 = 3785,
o que confirma que 3785 = 17\cdot 222 + 11 e que 0 \le 11 < 17. Então os valores estão corretos e são únicos pela propriedade da divisão euclidiana.

Resposta

Quociente: 222
Resto: 11

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