(Enem) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
a)
b)
c)
d)
e)
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, deixa eu resumir: temos uma escola em que cada aluno, isoladamente, entende e fala inglês com probabilidade de 30% (ou seja,
). Agora estão três alunos juntos, e o entrevistador manda uma pergunta em inglês para qualquer um deles — a gente quer saber qual a chance de pelo menos um entender e responder em inglês.
Área da matéria: Probabilidade básica (evento “pelo menos um” e regra do complemento).
O que vamos precisar:
Área da matéria: Probabilidade básica (evento “pelo menos um” e regra do complemento).
O que vamos precisar:
- Entender independência de eventos (cada aluno tem 30% independentemente dos outros).
- Usar a Regra do Complemento:
Passo 2
Primeiro, define o evento “nenhum dos três entende e fala inglês”. Se cada um tem probabilidade
de sucesso, então a probabilidade de falhar (não entender) é
.
Como são três alunos independentes, a chance de todos três falharem ao mesmo tempo é o produto dessas probabilidades:
Como são três alunos independentes, a chance de todos três falharem ao mesmo tempo é o produto dessas probabilidades:
Passo 3
Agora calcula
.
Passo 4
Usando a Regra do Complemento, a probabilidade de pelo menos um entender e responder é
Resposta
A probabilidade é de
, ou seja, alternativa d) 65,7 %.