(Enem) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
a) 23,7 %
b) 30,0 %
c) 44,1 %
d) 65,7 %
e) 90,0 %

Passo 1

Beleza, deixa eu resumir: temos uma escola em que cada aluno, isoladamente, entende e fala inglês com probabilidade de 30% (ou seja, P(pelo menos um acerta) ;=; 1 - P(nenhum acerta) ). Agora estão três alunos juntos, e o entrevistador manda uma pergunta em inglês para qualquer um deles — a gente quer saber qual a chance de pelo menos um entender e responder em inglês.
Área da matéria: Probabilidade básica (evento “pelo menos um” e regra do complemento).
O que vamos precisar:
  • Entender independência de eventos (cada aluno tem 30% independentemente dos outros).
  • Usar a Regra do Complemento:

Passo 2

Primeiro, define o evento “nenhum dos três entende e fala inglês”. Se cada um tem probabilidade P(nenhum entende) = (1-p)^3 = 0,7^3 de sucesso, então a probabilidade de falhar (não entender) é .
Como são três alunos independentes, a chance de todos três falharem ao mesmo tempo é o produto dessas probabilidades:

Passo 3

Agora calcula 0,7^3 = 0,7 times 0,7 times 0,7 = 0,343 .

Passo 4

Usando a Regra do Complemento, a probabilidade de pelo menos um entender e responder é
P(pelo menos um entende) = 1 - P(nenhum entende) = 1 - 0,343 = 0,657

Resposta

A probabilidade é de , ou seja, alternativa d) 65,7 %.

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