(Enem) O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade.
Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50 % desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9 %. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado)
A proposta implementada foi a de número
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos uma vacina contra HPV com eficácia de 98%, e em quem não toma vacina a chance de pegar HPV ao longo da vida é de 50%. Queremos vacinar uma porcentagem de meninas de 11 a 13 anos de modo que, na média, a probabilidade de uma menina qualquer dessa faixa etária pegar HPV fique em até 5,9%. As propostas dão diferentes valores de e precisamos achar qual delas atinge esse objetivo com a menor cobertura.
Conteúdo: probabilidade total e resolução de inequações. Vamos usar a ideia de evento composto (vacinada vs não vacinada) e a probabilidade ponderada do resultado.

Passo 2

Primeiro, calcula qual é a probabilidade de uma menina vacinada ainda assim pegar HPV. A eficácia é 98%, então a vacina falha em 2% dos casos. Se ela falhar, a chance de contrair HPV é igual à da população não vacinada, ou seja, 50%.
Logo, para uma vacinada, o risco é
(1 - 0,98)times 0,50 = 0,02 times 0,50 = 0,01 = 1%
Para uma não vacinada, o risco continua 50%, isto é .

Passo 3

Agora, consideramos que uma fração P(HPV) = p times 0,01 + (1-p)times 0,50 das meninas está vacinada e 0,01,p + 0,50,(1-p) ;<=; 0,059 não está. A probabilidade total de pegar HPV é a média ponderada:
Queremos que isso seja no máximo . Então montamos a inequação:

Passo 4

Vamos resolver passo a passo:
0,01p + 0,50 - 0,50p <= 0,059
0,50 - 0,49p <= 0,059
Subtraindo 0,50 de ambos os lados:
-0,49p <= 0,059 - 0,50 = -0,441
Multiplicando por 0,49p ;>=; 0,441 (inverte o sinal):
p ;>=; 0,4410,49 = 0,90 = 90%

Passo 5

Agora olhamos as cinco propostas e vemos quais têm :
  • I: 90% → atende
  • II: 55,8% → não atende
  • III: 88,2% → não atende
  • IV: 49% → não atende
  • V: 95,9% → atende
Como a gente quer a menor cobertura que já seja suficiente, a resposta é a Proposta I (90%).

Resposta

Letra A.

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