(Enem) O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade.
Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete
desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de
. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado)
A proposta implementada foi a de número
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e)
.
Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado)
A proposta implementada foi a de número
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e)
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos uma vacina contra HPV com eficácia de 98%, e em quem não toma vacina a chance de pegar HPV ao longo da vida é de 50%. Queremos vacinar uma porcentagem
de meninas de 11 a 13 anos de modo que, na média, a probabilidade de uma menina qualquer dessa faixa etária pegar HPV fique em até 5,9%. As propostas dão diferentes valores de
e precisamos achar qual delas atinge esse objetivo com a menor cobertura.
Conteúdo: probabilidade total e resolução de inequações. Vamos usar a ideia de evento composto (vacinada vs não vacinada) e a probabilidade ponderada do resultado.
Conteúdo: probabilidade total e resolução de inequações. Vamos usar a ideia de evento composto (vacinada vs não vacinada) e a probabilidade ponderada do resultado.
Passo 2
Primeiro, calcula qual é a probabilidade de uma menina vacinada ainda assim pegar HPV. A eficácia é 98%, então a vacina falha em 2% dos casos. Se ela falhar, a chance de contrair HPV é igual à da população não vacinada, ou seja, 50%.
Logo, para uma vacinada, o risco é
Logo, para uma vacinada, o risco é
Para uma não vacinada, o risco continua 50%, isto é
.
Passo 3
Agora, consideramos que uma fração
das meninas está vacinada e
não está. A probabilidade total de pegar HPV é a média ponderada:
Queremos que isso seja no máximo
. Então montamos a inequação:
Passo 4
Vamos resolver passo a passo:
Subtraindo 0,50 de ambos os lados:
Multiplicando por
(inverte o sinal):
Passo 5
Agora olhamos as cinco propostas e vemos quais têm
:
- I: 90% → atende
- II: 55,8% → não atende
- III: 88,2% → não atende
- IV: 49% → não atende
- V: 95,9% → atende
Como a gente quer a menor cobertura que já seja suficiente, a resposta é a Proposta I (90%).
Resposta
Letra A.