(ENEM) As especificações de um chuveiro elétrico são: potência de 4000 W , consumo máximo mensal de 21,6 \mathrm{kWh} e vazão máxima de 3 \mathrm{~L} / \mathrm{min}. Em um mês, durante os banhos, esse chuveiro foi usado com vazão máxima, consumindo o valor máximo de energia especificado. O calor específico da água é de 4200 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} oC ) e sua densidade é igual a 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}.
A variação da temperatura da água usada nesses banhos foi mais próxima de
a. 16{ }^{\circ} \mathrm{C}
b. 19{ }^{\circ} \mathrm{C}
c. 37^{\circ} \mathrm{C}
d. 57{ }^{\circ} \mathrm{C}
e. 60{ }^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado descreve um chuveiro elétrico de potência de 4000\\ \text{W}, consumo mensal máximo de 21,6\\ \text{kWh} e vazão de 3\\ \text{L/min}. Queremos calcular a variação de temperatura \Delta T da água, usando a relação de calor Q = m\,c\,\Delta T e as conversões de energia e vazão.

Passo 2

Convertemos o consumo mensal em energia em joules. Como
1\\ \text{kWh} = 3{,}6\times10^{6}\\ \text{J},
temos
Q = 21{,}6\\ \text{kWh} \times 3{,}6\times10^{6}\\ \frac{\text{J}}{\text{kWh}} =7{,}776\times10^{7}\\ \text{J}.

Passo 3

Determinar o tempo total de funcionamento desse chuveiro para consumir Q. Como P = 4000\\ \text{W} e Q = P\,t,
t = \frac{Q}{P} = \frac{7{,}776\times10^{7}\\ \text{J}}{4000\\ \text{W}} =1{,}944\times10^{4}\\ \text{s}.

Passo 4

Calcular a massa total de água aquecida. A vazão volumétrica é
3\\ \text{L/min} = \frac{3}{60}\\ \frac{\text{L}}{\text{s}} = 0{,}05\\ \frac{\text{L}}{\text{s}}.
Como a densidade é 1\\ \text{kg/L}, a vazão mássica é
\dot m = 0{,}05\\ \frac{\text{kg}}{\text{s}}.
Em t = 1{,}944\times10^{4}\\ \text{s}, a massa total aquecida é
m = \dot m \, t =0{,}05\\ \frac{\text{kg}}{\text{s}}\times1{,}944\times10^{4}\\ \text{s} =972\\ \text{kg}.

Passo 5

Usar Q = m\,c\,\Delta T para achar \Delta T. Com c = 4200\\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\,^\circ\text{C}},
\Delta T = \frac{Q}{m\,c} = \frac{7{,}776\times10^{7}\\ \text{J}}{972\\ \text{kg}\times4200\\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\,^\circ\text{C}}} \approx19{,}05\\ ^\circ\text{C}.

Resposta

b. 19{,}^\circ\text{C}

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