(Enem) Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida.
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo
a) afim.
b) seno.
c) cosseno.
d) logarítmica crescente.
e) exponencial.
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo
a) afim.
b) seno.
c) cosseno.
d) logarítmica crescente.
e) exponencial.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a cada hora a quantidade de bactérias é reduzida pela metade por causa de um antibacteriano. As opções de função são: afim (reta), seno, cosseno, logarítmica crescente ou exponencial. O conteúdo aqui é “função exponencial e decaimento”, e o que vamos precisar é entender a diferença entre um decaimento multiplicativo (metade a cada hora) e outras formas de variação (adição, periodicidade, etc.).
Passo 2
Vamos ver o que significa reduzir “pela metade a cada hora”. Se eu começar com
bactérias (por exemplo,
), depois de 1 hora terei
Depois de mais uma hora (t = 2):
Isso mostra que a cada 1 hora eu multiplico por
. Não é adicionar ou subtrair um valor fixo a cada hora (o que seria uma função afim), nem envolve oscilações periódicas como seno/cosseno, nem é um logaritmo (que cresce devagar). É um processo em que a variável depende de um fator que se repete a cada unidade de tempo: característica de função exponencial.
Passo 3
Na matemática, função exponencial de decaimento tem a forma geral
onde
é a base (fator de decaimento ou crescimento). Aqui, como a população cai para a metade em cada hora, temos
. Logo a função que modela é
com
em horas. Isso encaixa na opção “exponencial”.
Resposta
e) exponencial.