(Enem) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
p(t)=40 cdot 2^3 t
em que ^t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias.
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a população de bactérias segue uma função exponencial
p(t)=40cdot 2^3t
onde está em horas e em milhares. Queremos saber, em relação à quantidade inicial (40 mil), o que acontece após 20 minutos.
Conteúdo: função exponencial e como manipular potências. Vamos precisar converter minutos para horas e usar regras de exponenciação.

Passo 2

Primeiro, converte 20 minutos em horas, porque a fórmula exige em horas.
20 minutos = horas = hora.

Passo 3

Agora, calcula pl(tfrac13r)=40cdot 2^3cdot(tfrac13) =40cdot 2^1 =40cdot 2 =80:
O resultado está em milhares, então são 80 mil bactérias. Antes tínhamos 40 mil.
Comparando 80 mil com 40 mil, a população dobrou.

Resposta

Após 20 minutos, a população de bactérias foi duplicada.

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