(Enem) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
em que
é o tempo, em hora, e
é a população, em milhares de bactérias.
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.
em que
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a população de bactérias segue uma função exponencial
onde
está em horas e
em milhares. Queremos saber, em relação à quantidade inicial (40 mil), o que acontece após 20 minutos.
Conteúdo: função exponencial e como manipular potências. Vamos precisar converter minutos para horas e usar regras de exponenciação.
Conteúdo: função exponencial e como manipular potências. Vamos precisar converter minutos para horas e usar regras de exponenciação.
Passo 2
Primeiro, converte 20 minutos em horas, porque a fórmula exige
em horas.
20 minutos = horas =
hora.
20 minutos =
Passo 3
Agora, calcula
:
O resultado está em milhares, então são 80 mil bactérias. Antes tínhamos 40 mil.
Comparando 80 mil com 40 mil, a população dobrou.
Resposta
Após 20 minutos, a população de bactérias foi duplicada.