(Enem) Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após
horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial
, em que
é o número de bactérias no instante do início da observação (
) e representa uma constante real maior que
, e k é uma constante real positiva.
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi
a)
b)
c)
d)
e)
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza! O problema é sobre crescimento exponencial de bactérias no formato
,
onde é a quantidade inicial e
é a constante de crescimento.
A gente sabe que em 1 hora a população triplicou (ou seja, ).
O que precisamos usar:
onde
A gente sabe que em 1 hora a população triplicou (ou seja,
O que precisamos usar:
- A fórmula de crescimento exponencial.
- Propriedade de logaritmo/exponencial pra achar
. - Substituir
pra descobrir em função de .
Passo 2
Vamos achar
.
Sabemos que
Sabemos que
Divide os dois lados por
:
Agora, pra isolar
, aplicamos log natural:
Passo 3
Com
, calculamos a população em 5 horas:
Lembra da propriedade
e
. Logo:
Resposta
Letra ©:
.