(Enem) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.
Em setembro, a máquina I produziu 54100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 251000 eram defeituosos. Por sua vez, 381000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
0 <= P<2100 Excelente
2100 <= P<4100 Bom
4100 <= P<6100 Regular
6100 <= P<8100 Ruim
8100 <= P <= 1 Péssimo
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como
a) excelente.
b) bom.
c) regular.
d) ruim.
e) péssimo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo. A fábrica tem duas máquinas (I e II) que juntas produzem parafusos. A gente sabe:
  • A máquina I fez tfrac54100 do total.
  • Desses da I, tfrac251000 são defeituosos.
  • Da II, tfrac381000 saem defeituosos.
Conteúdo: probabilidade total (ou lei da probabilidade composta). O que precisamos: calcular a probabilidade de um parafuso qualquer ser defeituoso, usando
P(D)=P(I),P(D|I)+P(II),P(D|II)

Passo 2

Identificar as probabilidades “simples” de escolha da máquina:
P(I)=54100, P(II)=1-P(I)=46100
Isso é porque 54% dos parafusos vêm da máquina I e o resto (100%−54% = 46%) vem da II.

Passo 3

Anotar as probabilidades condicionais (a chance de sair defeituoso dado que veio de cada máquina):
P(D|I)=251000, P(D|II)=381000
Aqui a gente usa a ideia de probabilidade condicional: “dado que escolhi a máquina X, qual a chance de defeito”.

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade total (ou composta):
P(D)=P(I)cdot P(D|I);+;P(II)cdot P(D|II)

Passo 5

Fazer as contas passo a passo:
P(D) =54100times251000 ;+;46100times381000 =1350100000+1748100000 =3098100000 =0,03098
Convertendo para porcentagem, dá 3,098%.

Passo 6

Agora é só comparar com a tabela:
  • Se 2% <= P <4%, o desempenho é “Bom”.
Como 3,098% está entre 2% e 4%, a classificação é Bom.

Resposta

Alternativa (b) bom.

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