Um fabricante implementou um sistema de controle de qualidade para monitorar seu processo produtivo. Foi decidido registrar o número de molas não-conformes em cada batelada de produção de 50 itens. Durante 40 dias de produção, foi recolhida uma batelada por dia, resultando nos seguintes dados:
9 12 6 9 7 14 12 4 6 7
8 5 9 7 8 11 3 6 7 7
11 4 4 8 7 5 6 4 5 8
19 19 18 12 11 17 15 17 13 13
Tabela 1: Dados do número de peças não-conformes em cada batelada
Encontre média e desvio-padrão (R: 9,3 molas e 4,5 molas);

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 40 bateladas de 50 molas cada uma e, pra cada batelada, anotaram quantas molas saíram não-conformes. O que precisamos achar é:
  • A média do número de molas não-conformes por batelada.
  • O desvio-padrão desse mesmo conjunto de dados.
Conteúdo: estatística básica – média aritmética e desvio-padrão (amostral). Vamos usar as fórmulas:
  • Média:
  • Desvio-padrão amostral:
    Você não precisa saber nada além disso, ok? Bora calcular passo a passo.

Passo 2

Cálculo da média
  1. Primeiro, somamos todos os valores bar x = 1nsumi=1^n xi = 37340 = 9,325 approx 9,3 . Dividindo em 4 grupos de 10 para facilitar:
    • Grupo 1: soma = 86
    • Grupo 2: soma = 71
    • Grupo 3: soma = 62
    • Grupo 4: soma = 154
      Total .
  2. Aplicamos a fórmula da média:
    Então a média de molas não-conformes por batelada é .

Passo 3

Cálculo do desvio-padrão amostral
Para não ficar subtraindo 40 vezes, usamos a “fórmula computacional”:
s = raizsumi=1^n xi^2 ;-;l(sumi=1^n xir)^2n,n - 1,
  1. Já temos s = raiz4263 - dfrac373^24040 - 1 = raiz4263 - 3478,22539 = raiz784,77539 = raiz20,12 approx 4,49 approx 4,5 . Agora precisamos de . Calculando (de novo em 4 grupos):
    • do grupo 1 = 832
    • grupo 2 = 547
    • grupo 3 = 432
    • grupo 4 = 2452
      Total .
  2. Substituindo na fórmula:
Pronto, desvio-padrão amostral .

Resposta

Média molas
Desvio-padrão molas

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