Um fabricante implementou um sistema de controle de qualidade para monitorar seu processo produtivo. Foi decidido registrar o número de molas não-conformes em cada batelada de produção de 50 itens. Durante 40 dias de produção, foi recolhida uma batelada por dia, resultando nos seguintes dados:
9
12
6
9
7
14
12
4
6
7
8
5
9
7
8
11
3
6
7
7
11
4
4
8
7
5
6
4
5
8
19
19
18
12
11
17
15
17
13
13
Tabela 1: Dados do número de peças não-conformes em cada batelada
Encontre média e desvio-padrão (R: 9,3 molas e 4,5 molas);
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem 40 bateladas de 50 molas cada uma e, pra cada batelada, anotaram quantas molas saíram não-conformes. O que precisamos achar é:
A média do número de molas não-conformes por batelada.
O desvio-padrão desse mesmo conjunto de dados.
Conteúdo: estatística básica – média aritmética e desvio-padrão (amostral). Vamos usar as fórmulas:
Média:
Desvio-padrão amostral:
Você não precisa saber nada além disso, ok? Bora calcular passo a passo.
Passo 2
Cálculo da média
Primeiro, somamos todos os valores bar x = 1nsumi=1^n xi = 37340 = 9,325 approx 9,3 . Dividindo em 4 grupos de 10 para facilitar:
Grupo 1: soma = 86
Grupo 2: soma = 71
Grupo 3: soma = 62
Grupo 4: soma = 154
Total .
Aplicamos a fórmula da média:
Então a média de molas não-conformes por batelada é .
Passo 3
Cálculo do desvio-padrão amostral
Para não ficar subtraindo 40 vezes, usamos a “fórmula computacional”:
s = raizsumi=1^n xi^2 ;-;l(sumi=1^n xir)^2n,n - 1,
Já temos s = raiz4263 - dfrac373^24040 - 1 = raiz4263 - 3478,22539 = raiz784,77539 = raiz20,12 approx 4,49 approx 4,5 . Agora precisamos de . Calculando (de novo em 4 grupos):