Seja
uma amostra de tamanho
, e
uma constante não-nula. Demonstre matematicamente:
que a multiplicação de cada um dos dados por
resulta numa variância amostral multiplicada por
;
que a multiplicação de cada um dos dados por
Passo 1
Beleza, resumo rápido do que temos aqui:
· Enunciado: temos uma amostra e uma constante
. Se a gente multiplica cada
por
, queremos mostrar que a variância amostral vira exatamente a variância original vezes
.
· Matéria envolvida: definição de variância amostral e propriedade de escala da variância.
· O que precisamos: entender como se calcula média amostral e variância amostral, depois aplicar álgebra simples para ver o efeito de multiplicar tudo por .
· Enunciado: temos uma amostra
· Matéria envolvida: definição de variância amostral e propriedade de escala da variância.
· O que precisamos: entender como se calcula média amostral e variância amostral, depois aplicar álgebra simples para ver o efeito de multiplicar tudo por
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de variância amostral:
- Média amostral:
- Variância amostral:
Agora define uma nova amostra onde cada ponto é
. A média dessa nova amostra é
Passo 3
Vamos calcular a variância amostral de
:
Como
é constante, podemos tirar ele do quadrado e da soma: