(Enem) O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a:
(A) 10 .
(D) 42 .
(B) 12 .
(E) 50 .
(C) 25 .
Alternativa B.

Passo 1

O enunciado fala de um poliedro convexo com V=20 vértices e E=30 arestas e quer saber o número de faces F. Para poliedros convexos, usamos a fórmula de Euler.

Passo 2

A fórmula de Euler diz:
V - E + F = 2
Isolando F:
F = 2 - V + E = 2 - 20 + 30 = 12

Resposta

12

Exercícios relacionados