Utilizando-se exatamente 150 bolinhas de isopor como vértices e x palitos inteiros como arestas, construiu-se y prismas de base pentagonal. Alguns estudantes de uma turma do Ensino Médio fizeram afirmações sobre a quantidade de pirâmides de base pentagonal que poderiam ser construídas com essa mesma quantidade de bolinhas e palitos, utilizando-se a maior quantidade possível desses elementos.
  • Alan afirmou que a quantidade de pirâmides é exatamente 50% maior do que a de prismas.
  • Marcos afirmou que a quantidade de pirâmides é igual à de prismas.
  • Joana disse que a quantidade de pirâmides é maior do que 50 % da de prismas.
  • Helen afirmou que a quantidade de pirâmides é quase 50% maior do que a de prismas.
  • Lucas afirmou que a quantidade de pirâmides é, aproximadamente, 66,7% maior do que a de prismas.
    A única afirmação correta foi feita por:
    (A) Alan.
    (D) Helen.
    (B) Marcos.
    (E) Lucas.
    (C) Joana.

Passo 1

Resumo do enunciado e cálculo de prismas:
Temos 150 bolinhas e x palitos para construir prismas de base pentagonal. Cada prisma usa
10 vérticese 15 arestas é
Sejam y o número de prismas. Das bolinhas:
10y = 150 Longrightarrow y = 15
Como cada prisma usa 15 arestas, temos
x = 15y = 15cdot15 = 225

Passo 2

Máximo de pirâmides de base pentagonal com os mesmos 150 vértices e 225 arestas:
Cada pirâmide usa
6 vérticese10 arestas é
Sejam z o número de pirâmides. As restrições são
6z <= 150, 10z <= 225
Logo
z <= minl(lfloor150/6rfloor,;lfloor225/10rfloorr) = min(25,,22) = 22

Passo 3

Cálculo do aumento percentual de prismas para pirâmides:
aumento = z - yytimes100% = 22 - 1515times100% = 715times100%approx 46,7%
– Alan: “exatamente 50 % maior” seria 50%, não bate ( 46,7%ne50%).
– Marcos: “igual” daria 0% de aumento, não bate.
– Joana: “maior do que 50 % da de prismas” significa z>0,5y, ou seja 22>7,5, mas isso não trata da comparação entre quantidades, e sim apenas z>7,5, é irrelevante e não era a ideia do enunciado.
– Helen: “quase 50 % maior” casa bem com 46,7%approx50%.
– Lucas: “aproximadamente 66{,}7 % maior” não bate ( 46,7%ne66,7%).

Resposta

(D) Helen.

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