Utilizando-se exatamente 150 bolinhas de isopor como vértices e x palitos inteiros como arestas, construiu-se y prismas de base pentagonal. Alguns estudantes de uma turma do Ensino Médio fizeram afirmações sobre a quantidade de pirâmides de base pentagonal que poderiam ser construídas com essa mesma quantidade de bolinhas e palitos, utilizando-se a maior quantidade possível desses elementos.
- Alan afirmou que a quantidade de pirâmides é exatamente 50% maior do que a de prismas.
- Marcos afirmou que a quantidade de pirâmides é igual à de prismas.
- Joana disse que a quantidade de pirâmides é maior do que
da de prismas.
- Helen afirmou que a quantidade de pirâmides é quase 50% maior do que a de prismas.
- Lucas afirmou que a quantidade de pirâmides é, aproximadamente, 66,7% maior do que a de prismas.
A única afirmação correta foi feita por:
(A) Alan.
(D) Helen.
(B) Marcos.
(E) Lucas.
(C) Joana.
A única afirmação correta foi feita por:
(A) Alan.
(D) Helen.
(B) Marcos.
(E) Lucas.
(C) Joana.
Passo 1
Resumo do enunciado e cálculo de prismas:
Temos bolinhas e
palitos para construir prismas de base pentagonal. Cada prisma usa
Temos
Sejam
o número de prismas. Das bolinhas:
Como cada prisma usa
arestas, temos
Passo 2
Máximo de pirâmides de base pentagonal com os mesmos
vértices e
arestas:
Cada pirâmide usa
Cada pirâmide usa
Sejam
o número de pirâmides. As restrições são
Logo
Passo 3
Cálculo do aumento percentual de prismas para pirâmides:
– Alan: “exatamente 50 % maior” seria
, não bate (
).
– Marcos: “igual” daria de aumento, não bate.
– Joana: “maior do que 50 % da de prismas” significa , ou seja
, mas isso não trata da comparação entre quantidades, e sim apenas
, é irrelevante e não era a ideia do enunciado.
– Helen: “quase 50 % maior” casa bem com .
– Lucas: “aproximadamente 66{,}7 % maior” não bate ( ).
– Marcos: “igual” daria
– Joana: “maior do que 50 % da de prismas” significa
– Helen: “quase 50 % maior” casa bem com
– Lucas: “aproximadamente 66{,}7 % maior” não bate (
Resposta
(D) Helen.