(Enem) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6 . Cada um deles jogará dois dados simultaneamente.
José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7 . Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
d) José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7 . Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
d) José, já que ha 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
Passo 1
O enunciado: José, Paulo e Antônio jogam dois dados não viciados e apostam nas somas 7 (José), 4 (Paulo) e 8 (Antônio). A matéria envolve Probabilidade Clássica, em que cada resultado dos dois dados (36 no total) é igualmente provável. Para resolver, vamos ter de:
- Definir o espaço amostral.
- Contar, para cada soma, quantas combinações de faces dão esse total.
- Calcular a probabilidade de cada soma e comparar.
Passo 2
Teoria básica de probabilidade clássica:
- Espaço amostral
de dois dados: . - Se
é um evento, .
Aquivai ser “a soma dá 7”, “a soma dá 4” e “a soma dá 8”.
Passo 3
Contagem das combinações favoráveis:
- Soma 7: pares
. Total . - Soma 4: pares
. Total . - Soma 8: pares
. Total .
Passo 4
Cálculo das probabilidades:
-
. -
. -
.
Comparando, quem tem a maior probabilidade de acertar é o José (soma 7).
Resposta
Alternativa d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 para a de Antônio e apenas 3 para a de Paulo.