Num grupo de pacientes num consultório de nutricionista mediram-se os perímetros torácicos de 100 pacientes, tendo-se agrupado na seguinte tabela de frequências absolutas:
Classes
25
55
12
8
O desvio padrão é dado por
Classes |
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|
|
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25 | 55 | 12 | 8 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com os perímetros torácicos de 100 pacientes, divididos em 4 classes. O objetivo é calcular o desvio padrão desses dados. Para isso, vamos precisar saber como calcular a média e depois a variação dos dados em relação a essa média. Basicamente, vamos usar conceitos de estatística descritiva como frequência, classes, média e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto médio de cada classe. O ponto médio é a média dos limites inferior e superior de cada classe e vai nos ajudar a calcular a média dos perímetros.
Para a classe
, o ponto médio é
.
Para
, é
.
Para
, é
.
E para
, é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (
) dos perímetros torácicos. A média é a soma de todos os valores multiplicados pelas suas respectivas frequências, dividida pelo total de observações.
Onde:
-
é o ponto médio da classe. -
é a frequência da classe. -
é o total de observações.
Vamos calcular cada parte:
Então,
Passo 4
Com a média calculada, vamos agora encontrar a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada ponto médio e a média geral. A variância nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média.
A fórmula da variância (
) é:
Vamos calcular
para cada classe:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Agora, multiplicamos cada resultado pela frequência correspondente:
Então,
Passo 5
Por fim, para encontrar o desvio padrão (
), basta tirar a raiz quadrada da variância:
Resposta
O desvio padrão dos perímetros torácicos é aproximadamente 8,30.