(Enem) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada uma. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Cor Urna 1 Urna 2
Amarela 4 0
Azul 3 1
Branca 2 2
Verde 1 3
Vermelha 0 4
Uma jogada consiste em:
1^circ ) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2 ;
2^circ ) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3^circ ) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4^circ ) se a cor da última bolsa retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
a) Azul
b) Amarela
c) Branca
d) Verde
e) Vermelha

Passo 1

Beleza, o que o enunciado diz é que a gente tem duas urnas (cada uma com 10 bolas coloridas, em quantidades diferentes). O jogador primeiro “chuta” uma cor, depois tira uma bola da Urna 1 e joga na Urna 2, mistura, e então tira uma bola da Urna 2. Se essa bola for da cor que ele tinha chutado, ele ganha. A pergunta é: qual cor devo chutar pra ter a maior chance de ganhar?
Matéria envolvida: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. A gente vai usar que
P(ganhar com cor C) =sumiincoresP(transferir cor i)cdot P(tirar Cmid transferiu i)

Passo 2

Vamos traduzir em notação: seja P(transferir i)=número de bolas i na Urna 110 a cor que o jogador chutou. Da Urna 1, a probabilidade de transferir uma bola da cor l(número inicial de C na Urna 2r);+;1,&se i=C,0,&se ineq C é
P(tirar Cmid transferiu i) =l(bolas de C na Urna 2 antesr)+deú
Depois de colocar essa bola na Urna 2, ela passa a ter 11 bolas, e o número de bolas de cor P(ganhar chutando C) =sumi n1,i10;times;n2,C+de ali fica
ú
Logo
onde se e 0 caso contrário.
Juntando tudo pelo Teorema da Probabilidade Total:
pois .

Passo 3

Agora é só calcular para cada cor :
  • Amarela:
  • Azul:
  • Branca:
  • Verde:
  • Vermelha:
A maior é a da cor vermelha.

Resposta

Chutar a bola vermelha.

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