(Enem) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada uma. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Cor | Urna 1 | Urna 2 |
---|---|---|
Amarela | 4 | 0 |
Azul | 3 | 1 |
Branca | 2 | 2 |
Verde | 1 | 3 |
Vermelha | 0 | 4 |
Uma jogada consiste em:
) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2 ;
) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
) se a cor da última bolsa retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
a) Azul
b) Amarela
c) Branca
d) Verde
e) Vermelha
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
a) Azul
b) Amarela
c) Branca
d) Verde
e) Vermelha
Passo 1
Beleza, o que o enunciado diz é que a gente tem duas urnas (cada uma com 10 bolas coloridas, em quantidades diferentes). O jogador primeiro “chuta” uma cor, depois tira uma bola da Urna 1 e joga na Urna 2, mistura, e então tira uma bola da Urna 2. Se essa bola for da cor que ele tinha chutado, ele ganha. A pergunta é: qual cor devo chutar pra ter a maior chance de ganhar?
Matéria envolvida: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. A gente vai usar que
Matéria envolvida: probabilidade condicional e Teorema da Probabilidade Total. A gente vai usar que
Passo 2
Vamos traduzir em notação: seja
a cor que o jogador chutou. Da Urna 1, a probabilidade de transferir uma bola da cor
é
Depois de colocar essa bola na Urna 2, ela passa a ter 11 bolas, e o número de bolas de cor
ali fica
Logo
onde
se
e 0 caso contrário.
Juntando tudo pelo Teorema da Probabilidade Total:
pois
.
Passo 3
Agora é só calcular
para cada cor
:
- Amarela:
- Azul:
- Branca:
- Verde:
- Vermelha:
A maior é a da cor vermelha.
Resposta
Chutar a bola vermelha.