(ENEM) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm . Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm , a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
a) 800
b) 1200
c) 2400
d) 4800
e) 6400
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
a) 800
b) 1200
c) 2400
d) 4800
e) 6400
Passo 1
O enunciado diz que temos uma peça metálica maciça em forma de cilindro com raio da base igual a
,cm e altura igual a
,cm. Depois de derretida, todo esse volume será usado para fabricar esferas maciças de diâmetro
,cm (logo raio
,cm). O conteúdo aqui é cálculo de volumes de sólidos e a ideia é dividir o volume do cilindro pelo volume de uma esfera para saber quantas esferas cabem.
Passo 2
Vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é
Aqui
,cm e
,cm, então
Passo 3
Agora o volume de uma esfera de raio
,cm. A fórmula é
Logo
Passo 4
Como não há perda de material, o número de esferas é
Resposta
(d)