(ENEM) Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm . Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm , a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
a) 800
b) 1200
c) 2400
d) 4800
e) 6400

Passo 1

O enunciado diz que temos uma peça metálica maciça em forma de cilindro com raio da base igual a 4,cm e altura igual a 50,cm. Depois de derretida, todo esse volume será usado para fabricar esferas maciças de diâmetro 1,cm (logo raio 0,5,cm). O conteúdo aqui é cálculo de volumes de sólidos e a ideia é dividir o volume do cilindro pelo volume de uma esfera para saber quantas esferas cabem.

Passo 2

Vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume de um cilindro é
V_{\text{cil}} = \pi r^2 h.
Aqui r=4,cm e h=50,cm, então
V_{\text{cil}} = \pi \times 4^2 \times 50 = \pi \times 16 \times 50 = 800\pi\\ \text{cm}^3.

Passo 3

Agora o volume de uma esfera de raio 0,5,cm. A fórmula é
V_{\text{esf}} = \frac{4}{3}\,\pi r^3.
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V_{\text{esf}} = \frac{4}{3}\,\pi \times (0,5)^3 = \frac{4}{3}\,\pi \times 0{,}125 = \frac{0{,}5}{3}\,\pi = \frac{1}{6}\,\pi\\ \text{cm}^3.

Passo 4

Como não há perda de material, o número de esferas é
N = \frac{V_{\text{cil}}}{V_{\text{esf}}} = \frac{800\pi}{\tfrac{1}{6}\,\pi} = 800 \times 6 = 4800.

Resposta

(d)

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