Questão 2 (2,5 pontos) 1,0
Resolva o problema de valor inicial usando a Transformada de Laplace.
Resolva o problema de valor inicial usando a Transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com condições iniciais, e pede para resolver usando transformada de Laplace. O conteúdo aqui é a propriedade
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em
Obtendo
Usando as condições iniciais
e
, temos
Passo 3
Substituindo na equação transformada:
Agrupando termos em
e isolando:
Passo 4
Fatoramos o denominador e fazemos frações parciais:
Temos
Igualando coeficientes:
Passo 5
Invertendo a transformada de Laplace termo a termo: