Questão 3 (3 pontos) 1,75
Resolva a equação diferencias dada (não use transformadas de Laplace)
3 y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}=0 ; y(0)=-1, y^{\prime}(0)=0, y^{\prime \prime}(0)=1
Resolva a equação diferencias dada (não use transformadas de Laplace)
3 y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}=0 ; y(0)=-1, y^{\prime}(0)=0, y^{\prime \prime}(0)=1
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem
com condições iniciais
O conteúdo é resolução de equação com coeficientes constantes usando a equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
:
Fatorando,
Logo as raízes são
Com isso, a solução geral é
Passo 3
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 4
Usamos as condições iniciais para determinar
.
De
:
De
:
De
:
Passo 5
Substituindo os constantes na solução geral, obtemos