(Enem PPL) Um engenheiro fará um projeto de uma casa cujo terreno tem o formato de um retângulo de 36 m de comprimento por 9 m de largura. Para isso, ele fará um desenho de um retângulo de 24 cm de comprimento por 6 cm de largura.
Qual deve ser a escala utilizada pelo engenheiro?
(A) 150: 1
(B) 225: 1
(C) 600: 1
(D) 2,25: 1
(E) 1,5: 1

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
  • Terreno real: 36\\ \text{m} de comprimento por 9\\ \text{m} de largura.
  • Desenho (planta): 24\\ \text{cm} de comprimento por 6\\ \text{cm} de largura.
O que o enunciado pede: encontrar a escala utilizada pelo engenheiro, ou seja, a razão entre uma medida real e a correspondente no desenho.

Passo 2

Entendendo o conceito de escala (explicação didática e simples).
  • A escala relaciona uma medida no mundo real com a medida correspondente no desenho.
  • Se chamarmos de E a escala (no formato real : desenho), então vale a fórmula:
E=\frac{\text{medida real}}{\text{medida do desenho}}.
  • Importante: antes de calcular a razão, as duas medidas devem estar na mesma unidade (por exemplo, centímetros).

Passo 3

Converter as medidas reais para a mesma unidade das medidas do desenho (converter metros para centímetros).
  • Lembrando que 1\\ \text{m}=100\\ \text{cm}.
  • Convertendo:
36\\ \text{m}=36\cdot100\\ \text{cm}=3600\\ \text{cm},
9\\ \text{m}=9\cdot100\\ \text{cm}=900\\ \text{cm}.

Passo 4

Calcular a escala usando o comprimento (aplicando a fórmula do Passo 2).
  • Medida real do comprimento: 3600\\ \text{cm}.
  • Medida do desenho do comprimento: 24\\ \text{cm}.
  • Então:
E=\frac{3600}{24}.
Agora fazemos a divisão passo a passo (sem calculadora): 3600\div24. Podemos simplificar dividindo ambos por 12:
\frac{3600}{24}=\frac{3600\div12}{24\div12}=\frac{300}{2}=150.
Logo E=150, isto é a escala é 150:1.

Passo 5

Verificação usando a largura (checar consistência).
  • Medida real da largura: 900\\ \text{cm}.
  • Medida do desenho da largura: 6\\ \text{cm}.
  • Calculando a razão:
\frac{900}{6}=150.
A mesma escala aparece, portanto os dois lados são proporcionais e o resultado está consistente.

Passo 6

Interpretação final e dica rápida para a prova (como usar a escala).
  • A escala 150:1 significa que 150\\ \text{cm} no terreno real estão representados por 1\\ \text{cm} no desenho. Em unidades métricas correntes, isso também pode ser lido como 1{,}5\\ \text{m} na realidade representado por 1\\ \text{cm} no desenho.
  • Dica prática: sempre alinhe as unidades antes de dividir; usar comprimento e largura como dupla verificação evita erros bobos.

Resposta

(A)

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