(Enem PPL) Um engenheiro fará um projeto de uma casa cujo terreno tem o formato de um retângulo de 36 m de comprimento por 9 m de largura. Para isso, ele fará um desenho de um retângulo de 24 cm de comprimento por 6 cm de largura.
Qual deve ser a escala utilizada pelo engenheiro?
(A)
(B)
(C) 600: 1
(D)
(E)
(A)
(B)
(C) 600: 1
(D)
(E)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Terreno real:
de comprimento por de largura. - Desenho (planta):
de comprimento por de largura.
O que o enunciado pede: encontrar a escala utilizada pelo engenheiro, ou seja, a razão entre uma medida real e a correspondente no desenho.
Passo 2
Entendendo o conceito de escala (explicação didática e simples).
- A escala relaciona uma medida no mundo real com a medida correspondente no desenho.
- Se chamarmos de
a escala (no formato real : desenho), então vale a fórmula:
- Importante: antes de calcular a razão, as duas medidas devem estar na mesma unidade (por exemplo, centímetros).
Passo 3
Converter as medidas reais para a mesma unidade das medidas do desenho (converter metros para centímetros).
- Lembrando que
. - Convertendo:
Passo 4
Calcular a escala usando o comprimento (aplicando a fórmula do Passo 2).
- Medida real do comprimento:
. - Medida do desenho do comprimento:
. - Então:
Agora fazemos a divisão passo a passo (sem calculadora):
. Podemos simplificar dividindo ambos por
:
Logo
, isto é a escala é
.
Passo 5
Verificação usando a largura (checar consistência).
- Medida real da largura:
. - Medida do desenho da largura:
. - Calculando a razão:
A mesma escala aparece, portanto os dois lados são proporcionais e o resultado está consistente.
Passo 6
Interpretação final e dica rápida para a prova (como usar a escala).
- A escala
significa que no terreno real estão representados por no desenho. Em unidades métricas correntes, isso também pode ser lido como na realidade representado por no desenho. - Dica prática: sempre alinhe as unidades antes de dividir; usar comprimento e largura como dupla verificação evita erros bobos.
Resposta
(A)