- Duas polias,
e
, ligadas por uma correia tem 10 cm e 20 cm de raio, respectivamente. A primeira efetua 40 rpm . Qual a frequência a angular da segunda polia?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Raio da polia
: . - Raio da polia
: . - Frequência de rotação da polia
: .
O que o problema pede:
- Determinar a frequência de rotação da polia
(a alternativa correta entre as opções fornecidas).
Passo 2
Conceito físico essencial (explicação didática e simples).
- Uma correia sem deslizar faz com que os pontos em contato das duas polias tenham a mesma velocidade linear tangencial. Isso significa que a velocidade linear na borda da polia
é igual à velocidade linear na borda da polia :
- Relação entre velocidade linear tangencial
, raio e frequência de rotação (em rotações por unidade de tempo): a cada volta a borda percorre um comprimento igual à circunferência . Se a polia dá voltas por unidade de tempo, a velocidade tangencial é
Aqui:
-
é a velocidade tangencial (unidade de comprimento/unidade de tempo), -
é o raio (mesma unidade de comprimento), -
é a frequência de rotações (em voltas por unidade de tempo; no enunciado usamos — rotações por minuto).
Passo 3
Usando
e a fórmula
, obtemos
Cancelando
em ambos os lados:
Isolando
:
Essa fórmula diz: a frequência da polia menor/maior é proporcional à razão dos raios — polia maior gira mais devagar, polia menor gira mais rápido.
Passo 4
Substituindo os valores dados (
,
,
):
As unidades de comprimento cancelam:
Passo 5
Cálculo numérico direto:
Observação didática extra (útil na prova): se for preciso a velocidade angular em rad/s, transformar
para
e depois multiplicar por
:
Passo 6
Checagem rápida por raciocínio: como a polia
tem o dobro do raio de
, ela deve girar à metade da frequência de
. Metade de
é
— consistente com o cálculo acima.
Resposta
(a)