(Enem) Um show especial de Natal teve 45000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados.
Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?
a) 1 hora.
b) 1 hora e 15 minutos.
c) 5 horas.
d) 6 horas.
e) 6 horas e 15 minutos.
a) 1 hora.
b) 1 hora e 15 minutos.
c) 5 horas.
d) 6 horas.
e) 6 horas e 15 minutos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Ingressos vendidos:
. - Portões disponíveis:
portões. - Catracas por portão:
catracas eletrônicas em cada portão. - Taxa de passagem em cada catraca: uma pessoa a cada
. - Distribuição do público: o público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, ou seja, cada pessoa tem um portão e uma catraca indicados e todos usarão os mesmos.
- Suposições: todos que compraram ingresso irão ao show e passarão exatamente pela catraca indicada.
O que o enunciado pede: qual é o tempo mínimo para que todas as
pessoas passem pelas catracas? (Escolher entre as alternativas dadas.)
Passo 2
Calcular o número total de catracas (turnstiles) disponíveis no estádio.
- Existem
portões com catracas cada. Então o total de catracas é
Passo 3
Determinar quantas pessoas devem passar por cada catraca, já que o público foi dividido igualmente entre todas.
- Pessoas por catraca:
Fazendo a conta: dividir por
dá
, dividir por
dá
. Logo
Passo 4
Calcular o tempo necessário para que uma única catraca deixe entrar os
pessoas atribuídas a ela, sabendo que cada pessoa passa em
.
- Tempo por catraca em segundos:
Passo 5
Converter
em horas e minutos para obter uma leitura intuitiva do tempo.
- Sabendo que
, escrevemos
ou seja,
.
- Converter
em minutos: minutos.
Portanto o tempo por catraca é
.
Passo 6
Verificação alternativa usando taxa de passagem (checagem rápida):
- Cada catraca passa
pessoa a cada , logo passa pessoas por minuto e pessoas por hora:
- Com
catracas, a capacidade total por hora é
- Tempo total necessário:
o mesmo resultado obtido antes.
Passo 7
Conclusão: o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas é
, correspondente à alternativa (b).
Resposta
b)
hora e
minutos.