(Enem) Um show especial de Natal teve 45000 ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que compraram ingressos irão ao show e que todos passarão pelos portões e catracas eletrônicas indicados.
Qual é o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?
a) 1 hora.
b) 1 hora e 15 minutos.
c) 5 horas.
d) 6 horas.
e) 6 horas e 15 minutos.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Ingressos vendidos: \,45000\,.
  • Portões disponíveis: \,5\, portões.
  • Catracas por portão: \,4\, catracas eletrônicas em cada portão.
  • Taxa de passagem em cada catraca: uma pessoa a cada \,2\\ \text{segundos}.
  • Distribuição do público: o público foi igualmente dividido pela quantidade de portões e catracas, ou seja, cada pessoa tem um portão e uma catraca indicados e todos usarão os mesmos.
  • Suposições: todos que compraram ingresso irão ao show e passarão exatamente pela catraca indicada.
O que o enunciado pede: qual é o tempo mínimo para que todas as \,45000\, pessoas passem pelas catracas? (Escolher entre as alternativas dadas.)

Passo 2

Calcular o número total de catracas (turnstiles) disponíveis no estádio.
  • Existem \,5\, portões com \,4\, catracas cada. Então o total de catracas é
5 \times 4 = 20.

Passo 3

Determinar quantas pessoas devem passar por cada catraca, já que o público foi dividido igualmente entre todas.
  • Pessoas por catraca:
\frac{45000}{20}.
Fazendo a conta: dividir por \,10\, \,4500\,, dividir por \,2\, \,2250\,. Logo
\frac{45000}{20}=2250.

Passo 4

Calcular o tempo necessário para que uma única catraca deixe entrar os \,2250\, pessoas atribuídas a ela, sabendo que cada pessoa passa em \,2\\ \text{segundos}.
  • Tempo por catraca em segundos:
2250 \times 2 = 4500\\ \text{segundos}.

Passo 5

Converter \,4500\\ \text{segundos} em horas e minutos para obter uma leitura intuitiva do tempo.
  • Sabendo que \,1\\ \text{hora}=3600\\ \text{segundos}, escrevemos
4500 = 3600 + 900,
ou seja, \,4500\\ \text{segundos} = 1\\ \text{hora} + 900\\ \text{segundos}.
  • Converter \,900\\ \text{segundos} em minutos: \,900/60=15 minutos.
Portanto o tempo por catraca é \,1\\ \text{hora}\\ e\\\ 15\\ \text{minutos}.

Passo 6

Verificação alternativa usando taxa de passagem (checagem rápida):
  • Cada catraca passa \,1 pessoa a cada \,2\\ \text{s}, logo passa \,30 pessoas por minuto e \,1800 pessoas por hora:
\frac{60}{2}=30\\ \text{pessoas/min},\qquad \frac{3600}{2}=1800\\ \text{pessoas/h}.
  • Com \,20\, catracas, a capacidade total por hora é
20 \times 1800 = 36000\\ \text{pessoas/h}.
  • Tempo total necessário:
\frac{45000}{36000}=1{,}25\\ \text{horas}=1\\ \text{hora}\\\ +\\\ 0{,}25\cdot60\\ \text{min}=1\\ \text{hora}\\\ 15\\ \text{min},
o mesmo resultado obtido antes.

Passo 7

Conclusão: o tempo mínimo para que todos passem pelas catracas é \,1\\ \text{hora}\\ e\\\ 15\\ \text{minutos}, correspondente à alternativa (b).

Resposta

b) 1 hora e 15 minutos.

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