Um ponto
está a uma distância
de uma carga
. Outro ponto
está a uma distância
da mesma carga
. (a) Calcule o potencial elétrico na metade da distância entre
e
. (b) Determine a diferença de potencial
, onde
é o potencial elétrico no ponto
e
é o potencial elétrico no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
-
Dados:
-
. -
(distância do ponto até a carga). -
(distância do ponto até a carga).
-
-
Pedidos:
- (a) Calcular o potencial elétrico no ponto que está na metade da distância entre
e (ou seja, no ponto a meio caminho entre as distâncias e ). - (b) Determinar a diferença de potencial
, onde é o potencial em e é o potencial em .
- (a) Calcular o potencial elétrico no ponto que está na metade da distância entre
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar: o potencial elétrico devido a uma carga puntiforme, tomando o potencial nulo no infinito, é
onde:
-
é o potencial em volts no ponto a distância da carga; -
é a constante eletrostática, com valor aproximado ; -
é a carga em coulombs; -
é a distância em metros.
Para a diferença de potencial entre dois pontos a distâncias
e
da mesma carga vale diretamente
pois subtrai-se
de
.
Passo 3
Primeiro converto a carga para unidades SI:
Passo 4
Determino a distância do ponto médio (metade da distância entre
e
):
Passo 5
Calculo o potencial no ponto médio usando
.
Primeiro calculemos o produto
:
Portanto
.
Agora
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados):
Passo 6
Para a diferença
posso calcular
e
separadamente ou usar a fórmula da diferença. Faço os dois para conferir.
Cálculo direto:
Então
Arredondando com três algarismos significativos:
Usando a fórmula direta da diferença:
mesmo resultado.
Passo 7
Pequeno comentário de checagem (pra te dar confiança): o potencial no ponto médio
está entre
e
, como esperado, porque o potencial decresce com a distância.
Resposta
(a)
(b)
(b)