(2 p) A energia de ativação de água é
. Por qual fator diminui a viscosidade de água quando a temperatura aumenta de
para
?
Passo 1
O enunciado dá a energia de ativação da água e pede por qual fator a viscosidade diminui quando a temperatura sobe de
para
. Dados fornecidos:
Temperaturas:
Pergunta explícita: calcular o fator
onde
é a viscosidade à temperatura
.
Passo 2
Modelo que vamos usar (explicação didática): para muitos líquidos a dependência da viscosidade com a temperatura pode ser aproximada por uma lei de Arrhenius do tipo
onde:
-
é a viscosidade à temperatura (em Kelvin), -
é uma constante pré-exponencial (depende do líquido), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura em Kelvin.
Essa fórmula diz que a viscosidade cresce exponencialmente quando o termoaumenta; como aumenta, diminui, logo diminui — por isso a água fica menos viscosa com aquecimento.
Passo 3
Obtemos a razão das viscosidades em
e
cancelando a constante
:
Essa é a fórmula que vamos usar para calcular o fator.
Passo 4
Converter temperaturas para Kelvin (importante: sempre usar Kelvin em expoentes térmicos):
Passo 5
Colocar
em unidades compatíveis com
:
Constante dos gases:
Passo 6
Calcular o argumento do exponencial passo a passo.
Primeiro os recíprocos das temperaturas:
Diferença:
Agora o fator
:
Multiplicando:
Passo 7
Aplicar o exponencial:
Interpretação: a viscosidade em
é cerca de
vezes a viscosidade em
; isso significa que a viscosidade diminuiu em aproximadamente
(porque
).