Qual é a energia de ativação para uma reação cuja velocidade é duplicada quando a temperatura é acrescida de 25 para 40^circ C ? Se a constante de velocidade a 40^circ C é 2,62 times 10^-4 s^-1, qual é o tempo de meia vida dessa reação em 35^circ C ?

Passo 1

Beleza, resumindo o que o enunciado pede:
– Encontrar a energia de ativação k = A,e^-Ea/(R,T) de uma reação que tem sua constante de velocidade dobrada ao subir a temperatura de 25 °C para 40 °C.
– Depois, sabendo que a constante em 40 °C é lnk2k1 = -EaRl(1T2-1T1r) , calcular o tempo de meia‐vida dessa reação em 35 °C.
Matéria: cinética química de primeira ordem e equação de Arrhenius.
O que vamos usar:
  1. Equação de Arrhenius: t1/2 = ln2k
  2. Sua forma logarítmica para duas temperaturas: T1 = 25+273 = 298, K, T2 = 40+273 = 313, K, T = 35+273 = 308, K
  3. Para reações de primeira ordem, meia‐vida:
Temperaturas em Kelvin:

Passo 2

Derivando k2 = 2,k1 Longrightarrow lnk2k1 = ln2 = 0,6931 da condição “ ln2 = -EaRl(tfrac1T2-tfrac1T1r) dobra”:
Ea = R,ln2 ;/;l(tfrac1T1-tfrac1T2r)
Na equação:
Reorganizando para :

Passo 3

Substituindo valores numéricos (usando 1T1-1T2 = 1298-1313 = 0,0033557 - 0,0031949 = 0,0001608; K^-1 ):
Ea = 8,314times0,6931 ;/;0,0001608 approx 3,58times10^4,J/mol = 35,8,kJ/mol

Passo 4

Agora vamos achar k(308) = k(313),expl[-EaRl(tfrac1308-tfrac1313r)r] a 35 °C via Arrhenius relativo:
tfrac1308-tfrac1313 = 0,00324675 - 0,00319489 = 0,00005186; K^-1
Já temos -EaR,De e
k(308) = 2,62times10^-4,exp(-0,2236) approx 2,10times10^-4,s^-1
Calculando o expoente:

Passo 5

Finalmente, a meia‐vida em 35 °C (reação de 1ª ordem):
t1/2 = ln2k(308) = 0,69312,10times10^-4 approx 3,31times10^3,s approx 55,min

Resposta

Energia de ativação
Meia‐vida a 35 °C

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