Se a energia de um bloco em OHS é quadruplicada, o que ocorre com a velocidade máxima e a amplitude do movimento?
Escolha uma opção:
a. Ambas quadruplicam.
b. Ambas duplicam.
c. A velocidade duplica e a amplitude quadruplica.
d. A velocidade duplica e a amplitude permanece constante.
e. A velocidade quadruplica e a amplitude duplica.
Passo 1
O enunciado diz que a energia de um bloco em OHS foi quadruplicada. As perguntas são: o que acontece com a velocidade máxima e o que acontece com a amplitude do movimento? Informações dadas: a energia inicial é
e passa a ser
.
Passo 2
Vamos reunir as fórmulas que ligam energia, amplitude e velocidade máxima — eu explico cada uma com calma.
A posição de máxima elongação (amplitude) é onde toda a energia é potencial elástica. A energia total do movimento (energia mecânica) num OHS sem atrito é constante e vale, em termos da amplitude
,
onde
é a constante elástica da mola e
é a amplitude (o máximo deslocamento em relação ao equilíbrio). Explicando: a energia potencial elástica é
; no extremo
essa energia é máxima e igual à energia total
.
Outra relação útil é entre velocidade máxima e amplitude. A velocidade máxima ocorre ao passar pelo ponto de equilíbrio, onde a energia é toda cinética:
onde
é a massa e
é a velocidade máxima. Assim, combinando com
obtemos
O fator
é a frequência angular
, então a forma comum é
Resumo das dependências importantes:
e
(com
constante).
Passo 3
Agora aplicamos o efeito de quadruplicar a energia sobre a amplitude. Se
vai para
, então
Cancelando
dos dois lados obtemos
ou seja, a amplitude dobra. (Escolhemos a raiz positiva porque amplitude é um valor positivo de comprimento.)
Passo 4
Agora a velocidade máxima. Usando
e lembrando que
não muda (pois
e
não foram alterados), temos
Portanto, a velocidade máxima também dobra.
Alternativa equivalente: a partir de
, se
segue
mesma conclusão.
Passo 5
Um exemplo numérico rápido para fixar: escolha
,
,
. Então
e
. Se
vira
, então
e
. Isso mostra concretamente: ambas dobram.
Resposta
b. Ambas duplicam.