Um resistor de 10,0 \Omega tem potência nominal de 5 W para dissipar calor. (a) Qual a corrente máxima que o resistor tolera? (b) Que voltagem no resistor provocará a corrente máxima?

Passo 1

O enunciado dá um resistor e pede duas coisas. Dados e perguntas extraídas do enunciado:
  • Resistência: \,R=10{,}0\\ \Omega\,.
  • Potência nominal (máxima) que o resistor pode dissipar: \,P_{\text{max}}=5\\ \text{W}\,.
    Perguntas:
    (a) Qual a corrente máxima que o resistor tolera?
    (b) Que voltagem no resistor provocará essa corrente máxima?

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • Potência elétrica dissipada em um resistor pode ser escrita de três formas equivalentes:
P = I^2 R,
P = V I,
P = \frac{V^2}{R},
onde \,P\, é a potência em watts ( \text{W}), \,I\, é a corrente em ampères ( \text{A}), \,V\, é a diferença de potencial (voltagem) em volts ( \text{V}) e \,R\, é a resistência em ohms ( \Omega).
Essas fórmulas vêm da definição de potência elétrica ( P=VI) combinada com a Lei de Ohm ( V=IR). Se substituirmos V=IR em P=VI obtemos P=I^2R; se substituirmos I=V/R em P=VI obtemos P=V^2/R.

Passo 3

Como queremos a corrente máxima suportada pela potência nominal, usamos a fórmula que relaciona potência máxima com corrente:
P_{\text{max}} = I_{\max}^2 \, R.
Isolamos a corrente máxima:
I_{\max} = \sqrt{\frac{P_{\text{max}}}{R}}.
Expliquei: pegar a raiz quadrada vem de passar o R para o outro lado e tirar raiz em ambos os membros para ficar com I_{\max}.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos:
I_{\max} = \sqrt{\frac{5\\ \text{W}}{10{,}0\\ \Omega}} = \sqrt{\frac{1}{2}}.
Observação útil para cálculo sem calculadora: \sqrt{\tfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}. Sabendo que \sqrt{2}\approx 1{,}414, temos
I_{\max} = \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \text{A} \approx 0{,}707\\ \text{A}.

Passo 5

Agora vamos achar a voltagem que produz essa corrente máxima. Podemos usar V=IR ou diretamente a fórmula V=\sqrt{P_{\text{max}}\,R}. Vou mostrar as duas formas e ambas dão o mesmo resultado.
Usando V=I_{\max}R:
V = I_{\max} \, R.
Substituindo I_{\max}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} e R=10{,}0\\ \Omega:
V = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 10{,}0 = 5\sqrt{2}\\ \text{V}.
Usando V=\sqrt{P_{\text{max}}\,R}:
V = \sqrt{5\cdot 10{,}0} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\\ \text{V}.
Ambas as contas coincidem (boa checagem interna).

Passo 6

Converter para valor decimal aproximado (usando \sqrt{2}\approx 1{,}414):
V = 5\sqrt{2}\\ \text{V} \approx 5\times 1{,}414 = 7{,}07\\ \text{V}.
Verificação rápida de consistência: P=V I \approx 7{,}07\times 0{,}707\approx 5{,}00\\ \text{W}, que bate com a potência nominal dada.

Resposta

(a) \,I_{\max}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \text{A}\approx 0{,}707\\ \text{A}
(b) \,V=5\sqrt{2}\\ \text{V}\approx 7{,}07\\ \text{V}

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