Energia cinética e energia potencial gravitacional são propriedades extensivas de um sistema fechado. Explique.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Energia cinética e energia potencial gravitacional são propriedades extensivas de um sistema fechado. Explique.”
Conteúdo da matéria: definição de grandezas extensivas versus intensivas e como energia cinética (Ec) e potencial gravitacional (Ug) se comportam num sistema.
O que a gente precisa:
  1. lembrar o que é “propriedade extensiva” (ela depende da quantidade de matéria ou do tamanho do sistema e é aditiva quando a gente junta subsistemas);
  2. escrever as fórmulas de Ec e Ug de cada partícula e ver que, somando tudo, a energia total cresce proporcionalmente ao “tamanho” do sistema.

Passo 2

Antes de mais nada, “propriedade extensiva” é qualquer coisa que, se eu pegar duas porções independentes de um sistema (A e B) e juntar, a grandeza total vale simplesmente X_total = X_A + X_B.
Exemplo clássico: massa é extensiva – se eu tiver um quilo de maçã e juntar mais um quilo, tenho dois quilos.
Já temperatura é intensiva – não tem sentido “somar” temperaturas de dois corpos diferentes.

Passo 3

Agora, energia cinética de uma única partícula i é
Ec,i = tfrac12,mi,vi^2
Se o sistema tem N partículas, a energia cinética total é a soma:
Ec = sumi=1^N Ec,i = sumi=1^N tfrac12,mi,vi^2
Se eu duplicar todas as partículas (ou pegar outro sistema idêntico e juntar), o número de termos na soma dobra e cada termo continua igual, então
Ec,total = Ec,A + Ec,B
Isso mostra que Ec é extensiva.

Passo 4

Para energia potencial gravitacional (num campo uniforme g), cada partícula i tem
Ug,i = mi,g,hi,
onde Ug = sumi=1^N mi,g,hi é a altura dela. Novamente, somando para todas as N partículas:
Mesma história: juntar dois subsistemas idênticos duplica o número de termos e, portanto, duplica . Então Ug também é extensiva.

Passo 5

Resumindo, tanto Ec quanto Ug são definidas como soma das contribuições de cada partícula. Quando a gente aumenta a quantidade de partículas (isto é, o “tamanho” do sistema), a energia total cresce na mesma proporção. Isso é justamente o que faz delas propriedades extensivas.

Resposta

Energia cinética e energia potencial gravitacional são extensivas porque, em um sistema fechado, a energia total é a soma das energias de cada partícula. Ao juntar subsistemas, as somas se adicionam diretamente, fazendo com que a energia total cresça proporcionalmente à quantidade de matéria.

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