Energia cinética e energia potencial gravitacional são propriedades extensivas de um sistema fechado. Explique.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Energia cinética e energia potencial gravitacional são propriedades extensivas de um sistema fechado. Explique.”
Conteúdo da matéria: definição de grandezas extensivas versus intensivas e como energia cinética (Ec) e potencial gravitacional (Ug) se comportam num sistema.
O que a gente precisa:
Conteúdo da matéria: definição de grandezas extensivas versus intensivas e como energia cinética (Ec) e potencial gravitacional (Ug) se comportam num sistema.
O que a gente precisa:
- lembrar o que é “propriedade extensiva” (ela depende da quantidade de matéria ou do tamanho do sistema e é aditiva quando a gente junta subsistemas);
- escrever as fórmulas de Ec e Ug de cada partícula e ver que, somando tudo, a energia total cresce proporcionalmente ao “tamanho” do sistema.
Passo 2
Antes de mais nada, “propriedade extensiva” é qualquer coisa que, se eu pegar duas porções independentes de um sistema (A e B) e juntar, a grandeza total vale simplesmente X_total = X_A + X_B.
Exemplo clássico: massa é extensiva – se eu tiver um quilo de maçã e juntar mais um quilo, tenho dois quilos.
Já temperatura é intensiva – não tem sentido “somar” temperaturas de dois corpos diferentes.
Exemplo clássico: massa é extensiva – se eu tiver um quilo de maçã e juntar mais um quilo, tenho dois quilos.
Já temperatura é intensiva – não tem sentido “somar” temperaturas de dois corpos diferentes.
Passo 3
Agora, energia cinética de uma única partícula i é
Se o sistema tem N partículas, a energia cinética total é a soma:
Se eu duplicar todas as partículas (ou pegar outro sistema idêntico e juntar), o número de termos na soma dobra e cada termo continua igual, então
Isso mostra que Ec é extensiva.
Passo 4
Para energia potencial gravitacional (num campo uniforme g), cada partícula i tem
onde
Mesma história: juntar dois subsistemas idênticos duplica o número de termos e, portanto, duplica
. Então Ug também é extensiva.
Passo 5
Resumindo, tanto Ec quanto Ug são definidas como soma das contribuições de cada partícula. Quando a gente aumenta a quantidade de partículas (isto é, o “tamanho” do sistema), a energia total cresce na mesma proporção. Isso é justamente o que faz delas propriedades extensivas.
Resposta
Energia cinética e energia potencial gravitacional são extensivas porque, em um sistema fechado, a energia total é a soma das energias de cada partícula. Ao juntar subsistemas, as somas se adicionam diretamente, fazendo com que a energia total cresça proporcionalmente à quantidade de matéria.