A energia cinética média por molécula de um gás ideal é diretamente proporcional a:
◯ a) A pressão do gás.
◯ b) O volume do recipiente.
◯ c) A temperatura absoluta (Kelvin) do gás.
◯ d) O número de mols do gás.
◯ e) A massa molar do gás.

Passo 1

O enunciado pergunta: a energia cinética média por molécula de um gás ideal é diretamente proporcional a qual das opções abaixo? Listei as opções do enunciado:
  • a) A pressão do gás.
  • b) O volume do recipiente.
  • c) A temperatura absoluta (Kelvin) do gás.
  • d) O número de mols do gás.
  • e) A massa molar do gás.
Também está implícito que a pergunta trata da energia cinética média por molécula (ou seja, energia média de uma única molécula), não da energia total do gás.

Passo 2

Apresento a relação fundamental da teoria cinética dos gases que liga pressão, número de moléculas, volume e energia cinética média:
P = \frac{2}{3}\,\frac{N}{V}\,\overline{E_k}.
Explique o que cada símbolo significa:
  • P é a pressão do gás.
  • V é o volume ocupado pelo gás.
  • N é o número de moléculas do gás (não o número de mols).
  • \overline{E_k} é a energia cinética média por molécula (o que o enunciado pede).
Essa fórmula vem da ideia física de que a pressão surge das colisões das moléculas com as paredes; somando as contribuições e fazendo as médias chega-se a essa expressão. Aqui usei a forma já conhecida da teoria cinética.

Passo 3

Isolo a energia cinética média a partir da fórmula anterior:
\overline{E_k} = \frac{3}{2}\,\frac{PV}{N}.
Agora uso a equação de estado do gás ideal na forma microscópica:
PV = N k_B T,
onde
  • k_B é a constante de Boltzmann (constante por molécula),
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.
Substituindo PV em \overline{E_k}:
\overline{E_k} = \frac{3}{2}\,\frac{N k_B T}{N} = \frac{3}{2}\,k_B T.

Passo 4

Interpretação didática e direta da relação:
\overline{E_k} = \frac{3}{2}\,k_B T
significa que a energia cinética média de uma molécula é diretamente proporcional à temperatura absoluta T. Explico palavra a palavra:
  • A proportionalidade é linear: se T dobrar, \overline{E_k} dobra.
  • A constante de proporcionalidade é \tfrac{3}{2}k_B, que é universal (não depende do gás).

Passo 5

Por que as outras opções estão erradas (resumo claro e com exemplo mental)?
  • a) Pressão P: pela expressão \overline{E_k}=\tfrac{3}{2}\frac{PV}{N}, \overline{E_k} só é proporcional a P se V e N forem mantidos constantes. Mas em geral P varia com T, V e N; não é a variável fundamental que determina \overline{E_k}. A relação fundamental mostra que o que importa é T.
  • b) Volume V: similarmente, \overline{E_k} não é diretamente proporcional a V em geral; depende da combinação PV/N que, usando o gás ideal, reduz-se a k_B T.
  • d) Número de mols: o número de mols (ou N) cancela na relação quando se usa PV=N k_B T; a energia média por molécula não aumenta se houver mais moléculas — isso só aumenta a energia total, não a média por molécula.
  • e) Massa molar: a massa molar afeta a velocidade média das moléculas ( \overline{v^2} depende de massa), mas não a energia cinética média a uma mesma T. Dois gases diferentes à mesma T têm a mesma \overline{E_k} por molécula; o que muda é a velocidade média.
Exemplo rápido e intuitivo: ar e hélio à mesma temperatura têm a mesma energia cinética média por molécula, embora as moléculas de hélio sejam muito mais leves (portanto voam mais rápido), mostrando que \overline{E_k} depende de T, não da massa.

Passo 6

Conclusão final didática: a energia cinética média por molécula de um gás ideal é diretamente proporcional à temperatura absoluta T. Seja confiante: na prova, ao ver “energia cinética média por molécula” lembre-se de \overline{E_k}=\tfrac{3}{2}k_B T — essa é a resposta padrão que cai em exercícios e em teoria.

Resposta

c) A temperatura absoluta (Kelvin) do gás.

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