Qual a energia cinética média das moléculas de 10 mols de um gás perfeito, na temperatura de
? E na temperatura de 100 K ? Considere
. Resp:
Passo 1
O enunciado pede a energia cinética média das moléculas de
mols de um gás perfeito em duas temperaturas diferentes. Dados fornecidos:
- quantidade de matéria:
, - temperaturas:
e , - constante dos gases:
(valor dado no enunciado).
Pergunta explícita: calcular a energia cinética média (total das moléculas contidas emmols) nas duas temperaturas indicadas.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): para um gás ideal clássico, a energia cinética média por molécula, associada ao movimento translacional, é dada pela relação da equipartição de energia:
onde
é a energia cinética média por molécula,
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura em kelvin.
Como normalmente trabalhamos por mol, multiplicamos por (número de Avogadro) e usamos
. Assim obtemos a energia cinética média por mol:
Como normalmente trabalhamos por mol, multiplicamos por
Explicando as variáveis:
= energia cinética média por mol (unidade:
),
= constante dos gases (
),
= temperatura em
. A razão
vem de termos três graus de liberdade translacionais (movimento em
) e pela regra da equipartição (cada grau dá
por molécula).
Passo 3
Energia total das moléculas em
mols: multiplicamos a energia por mol pelo número de mols:
Aqui
tem unidade de joules (
). É essa fórmula que vamos aplicar com
.
Passo 4
Converter a temperatura de
para kelvin:
A segunda temperatura já está em kelvin:
Passo 5
Calcular o prefator
:
Isso significa que a energia por mol é
vezes a temperatura em kelvin.
Passo 6
Energia total em
:
primeiro a energia por mol:
primeiro a energia por mol:
Vamos fazer a multiplicação em passos:
logo
Energia total para
mols:
Arredondando de forma compatível com o enunciado:
Passo 7
Energia total em
:
energia por mol:
energia por mol:
energia total para
mols:
Arredondando:
Passo 8
Resumo rápido do raciocínio para você lembrar na prova: a energia cinética média total de
mols é
. Convertendo Celsius para Kelvin quando necessário e multiplicando dá direto a resposta em joules (depois converte para kJ). Você aplicou a equipartição (três graus de liberdade translacionais) e usou
dado.