Em um tubo com pressão constante de latm ocorre uma transformação. Sendo a temperatura inicial igual a 20^{\circ} \mathrm{C} e a final igual a 0^{\circ} \mathrm{C}, de quantas vezes o volume foi modificado? Resp:0,93Vi

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar de quantas vezes o volume foi modificado durante a transformação a pressão constante — ou seja, encontrar a razão entre o volume final e o volume inicial, isto é \dfrac{V_f}{V_i}.
Informações fornecidas:
  • A transformação ocorre a pressão constante (não precisamos do valor numérico da pressão, só que é constante).
  • Temperatura inicial: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: 0^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática e por que vale aqui):
Usamos a lei dos gases ideais, que é
PV = nRT.
Nessa fórmula:
  • P é a pressão do gás;
  • V é o volume do gás;
  • n é a quantidade de substância (número de mols), constante se não entrar/saír gás;
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin).
Se a transformação ocorre à pressão constante e o número de mols n é constante, então P, n e R são constantes, de modo que V é diretamente proporcional a T. Isso é a chamada lei de Charles (ou lei de Charles–Gay-Lussac):
\frac{V}{T}=\text{constante} \quad\Rightarrow\quad \frac{V_f}{V_i}=\frac{T_f}{T_i}.
Comentário intuitivo: se a pressão não muda, o único jeito do gás responder à mudança de temperatura é ajustando seu volume proporcionalmente à temperatura absoluta.

Passo 3

Por que usar kelvin e como converter (explicação passo a passo):
A proporcionalidade V\propto T só vale quando T é a temperatura absoluta, ou seja, em kelvin. A conversão de graus Celsius para kelvin é
T(\text{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273{,}15.
Aplicando ao caso:
  • Temperatura inicial:
T_i = 20^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura final:
T_f = 0^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 273{,}15\\ \mathrm{K}.
Obs.: é importante somar 273{,}15 e não usar diretamente os valores em graus Celsius porque a razão T_f/T_i só faz sentido com a escala absoluta.

Passo 4

Aplicando a relação de proporcionalidade para obter a razão dos volumes:
Já temos
\frac{V_f}{V_i}=\frac{T_f}{T_i}.
Substituindo os valores em kelvin:
\frac{V_f}{V_i}=\frac{273{,}15}{293{,}15}.
Agora fazemos a divisão (mostrando os passos para calcular sem calculadora rapidamente):
  • Podemos observar que a diferença entre as temperaturas é 293{,}15-273{,}15=20\\ \mathrm{K}, então a razão será menos que 1.
  • Calculando a fração:
\frac{273{,}15}{293{,}15}\approx 0{,}9317\ldots
Arredondando com duas casas decimais (formato usual em exercícios): 0{,}93.

Passo 5

Interpretação final e dica de prova:
O volume final é aproximadamente 0{,}93 vezes o volume inicial, ou seja, o volume diminuiu em cerca de 7\%. Na prova, lembre-se sempre: quando a pressão é constante use \dfrac{V_f}{V_i}=\dfrac{T_f}{T_i} e converta Celsius para Kelvin antes de dividir.

Resposta

0{,}93V_i

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