(a) Qual a energia cinética de uma partícula alfa que possui o mesmo alcance que um próton de
no ar? (b) Quais as velocidades das duas partículas? Considere
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) A energia cinética de uma partícula alfa que tenha o mesmo alcance que um próton de no ar.
(b) As velocidades do próton e da partícula alfa.
O conteúdo principal é a relação entre alcance e energia para partículas carregadas e a fórmula da velocidade em função da energia cinética.
(a) A energia cinética de uma partícula alfa que tenha o mesmo alcance que um próton de
(b) As velocidades do próton e da partícula alfa.
O conteúdo principal é a relação entre alcance e energia para partículas carregadas e a fórmula da velocidade em função da energia cinética.
Passo 2
Para partículas rápidas, o alcance
em um mesmo meio satisfaz, em primeira aproximação,
onde
é a carga,
a velocidade e
o poder de parada. Isso leva à escala
pois
.
Passo 3
Igualando os alcances do próton
,
e da partícula alfa
,
, exige
Como
, segue
.
Passo 4
A velocidade de uma partícula não-relativística é dada por
Passo 5
Para o próton:
Passo 6
Para a partícula alfa:
Observe que
, tal como a dedução geral indicava.
Resposta
(a)
(b)
(b)