Qual é a energia cinética de translação média das moléculas de nitrogênio a 1600 K?
A água a céu aberto a
evapora por causa do escape de algumas moléculas da superfície. O calor de vaporização (
) é aproximadamente igual a en, em que e é a energia média das moléculas que escapame
é o número de moléculas por grama. (a) Determine e. (b) Qual é a razão entre e e a energia cinética média das moléculas de
, supondo que a segunda está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?
A água a céu aberto a
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e dá vários dados. Vou organizar certinho o que é pedido e o que temos.
-
Perguntas:
- Qual é a energia cinética de translação média das moléculas de nitrogênio a
? - Para a água a
: (a) determine a energia média das moléculas que escapam, sabendo que o calor de vaporização é e que esse calor por grama é aproximadamente igual a , onde é o número de moléculas por grama; (b) qual é a razão entre e a energia cinética média das moléculas de (assumindo que a energia cinética de translação média é dada pela mesma relação que em gases)?
- Qual é a energia cinética de translação média das moléculas de nitrogênio a
-
Dados fornecidos explicitamente:
- Temperatura para nitrogênio:
. - Temperatura da água:
(vou converter para Kelvin quando precisar). - Calor de vaporização:
. - Constantes físicas que usarei (valores aceitos):
- Constante de Boltzmann:
. - Número de Avogadro:
. - Massa molar da água:
(usarei quando for conveniente arredondar cognitive; mostrarei com o valor padrão). - Conversão:
.
- Constante de Boltzmann:
- Temperatura para nitrogênio:
A partir daqui começo a resolução passo a passo, explicando as fórmulas e cada conta.
Passo 2
Conceito fundamental: energia cinética média translacional de uma molécula numa amostra gasosa.
- Teoria: para partículas numa situação clássica térmica, a energia cinética média de translação por molécula (ou por partícula) é dada por
onde
é a constante de Boltzmann (energia térmica por grau Kelvin por partícula) e
é a temperatura em kelvin. Explicando as variáveis:
-
mede a quantidade de energia por grau de liberdade por unidade de temperatura por partícula. - O fator
vem de termos 3 graus de liberdade de translação (movimento nas direções ); cada grau de liberdade contribui com .
Observação didática: isso vale independentemente de a molécula ser diatômica ou monoatômica, porque é só a parte de translação que está sendo considerada (os modos vibracionais/rotacionais não entram aqui para a energia de translação média).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nitrogênio (
) a
.
- Escrevo a fórmula:
- Substituo
e :
- Faço as contas passo a passo:
- Primeiro
: - Multiplico por
:
- Primeiro
Portanto a energia cinética de translação média por molécula de
a
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora vamos calcular
: a energia média por molécula que escapa da superfície da água, usando o modelo dado no enunciado.
- Interpretação: o enunciado diz que o calor de vaporização por grama (
) é aproximadamente igual a , onde: -
é o calor por grama (energia necessária para vaporizar 1 g de água), -
é o número de moléculas em , -
é a energia média que cada molécula que escapa carrega (o que queremos).
-
Então
- Primeiro converto
de calorias para joules:
Faço a conta:
Logo
.
- Agora preciso de
, número de moléculas por grama de água. Para isso uso a massa molar e o número de Avogadro: - Uma mole de água tem
moléculas e pesa . - Então o número de moléculas por grama é
- Uma mole de água tem
Substituindo:
Faço a divisão (mostrando aproximado):
- Finalmente calculo
:
Arredondando razoavelmente:
por molécula que escapa.
Passo 5
Agora calculo a energia cinética média de translação das moléculas de água à temperatura dada
.
- Primeiro converto a temperatura para kelvin:
- Uso novamente a fórmula da energia translacional média por molécula:
Substituindo:
- Faço as contas:
-
- Multiplicando por
:
-
Arredondando:
Passo 6
Calculo a razão pedida:
.
- Substituo os valores obtidos:
Interpretação rápida: isso significa que a energia necessária por molécula para escapar (segundo o modelo do enunciado) é cerca de 10,7 vezes maior que a energia cinética média de translação de uma molécula de água àquela temperatura — ou seja, só uma fração muito pequena das moléculas terá energia suficiente para evaporar espontaneamente.