Especifique, para cada uma das funções abaixo, se é crescente ou decrescente nos reais:
y=-2 x

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar se a função y=-2x é crescente ou decrescente no conjunto dos números reais.
Informações dadas: a função é y=-2x e o domínio natural aqui é \mathbb{R} (todos os reais).

Passo 2

Definição útil e simples (não assusta): uma função f é estritamente crescente em \mathbb{R} se, sempre que \,x_1<x_2, tivermos \,f(x_1)<f(x_2).
Analogamente, f é estritamente decrescente em \mathbb{R} se, sempre que \,x_1<x_2, tivermos \,f(x_1)>f(x_2).
Aqui vou usar essa definição com f(x)=-2x.

Passo 3

Aplicando a definição: tome quaisquer x_1,x_2\in\mathbb{R} tais que \,x_1<x_2. Calculo a diferença entre os valores:
f(x_2)-f(x_1) = (-2x_2)-(-2x_1) = -2(x_2-x_1).
Como \,x_2-x_1>0, o produto -2(x_2-x_1) é negativo (porque -2<0). Logo
f(x_2)-f(x_1)<0 \quad\Rightarrow\quad f(x_2)<f(x_1).
Isso mostra exatamente que, quando x aumenta, f(x) diminui — ou seja, a função é estritamente decrescente.

Passo 4

Interpretação geométrica e alternativa rápida (útil na prova): a função y=-2x é uma reta com coeficiente angular (inclinação) igual a -2. Sempre que a inclinação de uma reta é negativa, a reta desce quando vamos para a direita, portanto a função é decrescente.
Se você já conheceu derivadas, outra maneira curta é: f'(x)=-2 para todo x, e como f'(x)<0 em todo o domínio, f é estritamente decrescente.

Passo 5

Exemplinho numérico pra fixar e te animar: para x=1, f(1)=-2; para x=2, f(2)=-4. Como 1<2 e f(1)>f(2), confirma que aumenta x → diminui f(x). Tá funcionando!

Resposta

A função y=-2x é estritamente decrescente em \mathbb{R}.

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