Qual a energia cinética de translação média de moléculas de oxigênio no ar à temperatura ambiente ( 300 K )? E das moléculas de hidrogênio? Dados
e
.
Passo 1
Resumo do que o exercício pede e o que vamos usar
O enunciado quer que a gente calcule a energia cinética de translação média de moléculas de O₂ e de H₂ à temperatura ambiente (T = 300 K). Isso é parte da teoria cinética dos gases, mais especificamente do teorema de equipartição de energia. Para resolver, vamos precisar da constante de Boltzmann, , e da fórmula que relaciona temperatura com energia média translacional.
O enunciado quer que a gente calcule a energia cinética de translação média de moléculas de O₂ e de H₂ à temperatura ambiente (T = 300 K). Isso é parte da teoria cinética dos gases, mais especificamente do teorema de equipartição de energia. Para resolver, vamos precisar da constante de Boltzmann,
Passo 2
Teorema de equipartição e fórmula
Pelo teorema da equipartição de energia, cada grau de liberdade translacional contribui com . Em três dimensões (x, y e z) somamos três desses pedaços, ficando:
Pelo teorema da equipartição de energia, cada grau de liberdade translacional contribui com
Aqui a parte importante é notar que essa expressão não depende da massa da molécula, só de
e
.
Passo 3
Substituindo os valores numéricos
A constante de Boltzmann vale
A constante de Boltzmann vale
e a temperatura é
. Então:
Passo 4
Conclusão sobre O₂ e H₂
Como a fórmula não leva em conta a massa molar, a energia cinética média de translação é a mesma para moléculas de O₂ e de H₂, ambas a .
Como a fórmula não leva em conta a massa molar, a energia cinética média de translação é a mesma para moléculas de O₂ e de H₂, ambas a
Resposta
A energia cinética de translação média, tanto para O₂ quanto para H₂ a 300 K, é aproximadamente