A energia consumida num resistor elétrico, em função da voltagem V e da resistência R é dada por P=V^2R. Deseja-se que um determinado resistor tenha uma voltagem de 200 volts e uma resistência de 20 ohms. Se esse resistor consumir 3 % a mais que a energia desejada quando sua resistência for 1 % menor que a desejada, qual será a variação percentual da sua voltagem?

Passo 1

O enunciado quer a variação percentual na voltagem de um resistor, sabendo que a potência é dada por P = V^2R, que a voltagem desejada é de 200 V, a resistência desejada é de 20 Ω, e que quando a resistência fica 1 % menor o consumo de energia sobe 3 %. Vamos usar análise de variações percentuais em funções.

Passo 2

A potência desejada é Pd = Vd^2Rd, com Vd = 200 V e Rd = 20 Ω. Se a resistência fica 1 % menor, então R = 0,99,Rd = 0,99times20 = 19,8 Ω.

Passo 3

Se a voltagem varia em x a mais que o desejado, então V = (1+x)Vd. A potência medida será
Pobs = V^2R = l((1+x)Vdr)^20,99,Rd = (1+x)^20,99,Pd

Passo 4

Pelo enunciado, Pobs = 1,03,Pd. Logo
(1+x)^2 / 0,99 = 1,03

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 0,99 e extraindo raiz quadrada:
(1+x)^2 = 1,03 times 0,99 = 1,0197,
1+x = raiz1,0197 approx 1,0098,

Passo 6

Portanto x approx 0,0098, ou seja uma variação de aproximadamente +0,98 %.

Passo 7

Assim, a voltagem deve aumentar cerca de 0,98 % para que a potência suba 3 % quando a resistência cai 1 %. Mantemos a coerência na aplicação da fórmula e na interpretação das porcentagens.

Resposta

A variação percentual da voltagem é de aproximadamente +0,98 %.

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