A energia consumida num resistor elétrico, em função da voltagem
e da resistência
é dada por
. Deseja-se que um determinado resistor tenha uma voltagem de 200 volts e uma resistência de 20 ohms. Se esse resistor consumir
a mais que a energia desejada quando sua resistência for
menor que a desejada, qual será a variação percentual da sua voltagem?
Passo 1
O enunciado quer a variação percentual na voltagem de um resistor, sabendo que a potência é dada por
, que a voltagem desejada é de 200 V, a resistência desejada é de 20 Ω, e que quando a resistência fica 1 % menor o consumo de energia sobe 3 %. Vamos usar análise de variações percentuais em funções.
Passo 2
A potência desejada é
, com
V e
Ω. Se a resistência fica 1 % menor, então
Ω.
Passo 3
Se a voltagem varia em
a mais que o desejado, então
. A potência medida será
Passo 4
Pelo enunciado,
. Logo
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e extraindo raiz quadrada:
Passo 6
Portanto
, ou seja uma variação de aproximadamente +0,98 %.
Passo 7
Assim, a voltagem deve aumentar cerca de 0,98 % para que a potência suba 3 % quando a resistência cai 1 %. Mantemos a coerência na aplicação da fórmula e na interpretação das porcentagens.
Resposta
A variação percentual da voltagem é de aproximadamente +0,98 %.