Um pintor cobra
por
para pintar as 4 paredes e o teto de uma sala. Se as medidas do teto são
e
e altura 3 m , com um erro de até
em todas as dimensões. Aproxime o erro, usando a diferencial, na estimativa do custo do trabalho, a partir dessas medidas.
Passo 1
O problema é calcular, por diferenciais, o erro máximo na estimativa do custo de pintar as 4 paredes e o teto, sabendo que o pintor cobra R$ 12/m², as dimensões são L=12 m, W=15 m, H=3 m e cada uma tem erro até dL=dW=dH=0,05 m.
Passo 2
A área total a pintar é a soma da área do teto e das paredes laterais. Chamando A a área total temos
O custo é C=12·A.
Passo 3
Para achar o erro no custo usamos a diferencial. Primeiro escrevemos
dC = 12,dA
dC = 12,dA
e
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais de A:
Passo 5
Agora substituímos L=12, W=15, H=3 e dL=dW=dH=0,05:
Então
Portanto
Resposta
O erro aproximado no custo é de R$ 55,80.